fatorial

Etec Cel. Fernando Febeliano da Costa

Fatorial

Amanda Strazzacapa nº 03
Giovane Penof nº 11
Jiuliana Pires nº 15
Marília Lopes nº 25
Taina Meloni nº 31

Piracicaba, 04 de Abril de 2013
Introdução

O fatorial de um número consiste em estudos envolvendo Análise Combinatória, pois a multiplicação de números naturais consecutivos é muito utilizada nos processos de contagem. Ele se baseia em multiplicar o número por todos os seus antecessores até o número 1.

Observe a definição a seguir:
Representamos o fatorial de um número por n! e o desenvolvimento por n! = n * (n – 1) * (n – 2) * (n – 3) * ... * 4 * 3 * 2 * 1 para n ≥ 2. Caso n = 1, temos 1! = 1 e n = 0, temos 0! = 1.

Fatorial

Muitas vezes precisamos calcular o fatorial de um número para podermos contar possibilidades. Mas o que significa este fatorial? Se tivermos um número inteiro qualquer (n) maior que 1, o fatorial deste número, indicado por, é calculado como: n! = n(n-1)(n-2).....1. Podemos também utilizar: n! = n(n-1)! É importante lembrar que este número (n) deve pertencer ao conjunto dos N. Assim: 4! = 4.3.2.1 ou 4! = 4.3! E também existem algumas definições especiais para fatoriais: O fatorial de 0! e 1! Será sempre o número 1.6!

Exemplo 1

3! = 3 * 2 * 1 = 6
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40 320
9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362 880
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3 628 800
Alguns cálculos envolvendo fatorial exigem algumas técnicas de simplificação e fatoração. Observe as demonstrações a seguir:

Exemplo 2
Vamos calcular o valor de 12! / 8! . Nesse caso, se desenvolvermos os fatoriais dos números e depois efetuarmos a divisão, o método de resolução estará correto. Mas essa forma de resolução pode se tornar complexa para números elevados, por isso devemos