Estastistica fatorial

Trabalho de estatística

FATORIAL

Universidade Anhanguera

Professor: Allen
Nome: Alan Araujo Cardoso

Definição
A função fatorial é normalmente definida por:

:
Por exemplo,

Note que esta definição implica em particular que

porque o produto vazio, isto é, o produto de nenhum número é 1. Deve-se prestar atenção neste valor pois este faz com que a função recursiva

funcione para n = 0.
A função fatorial também pode ser definida (inclusive para não-inteiros) através da função gama:

A sequência dos fatoriais (sequência A000142 na OEIS) para n = 0, 1, 2,... começa com:
1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800,

Aplicações
Os fatoriais são importantes em análise combinatória. Por exemplo, existem n! caminhos diferentes de arranjar n objetos distintos numa sequência. (Os arranjos são chamados permutações) E o número de opções que podem ser escolhidos é dado pelo coeficiente binomial. Veja também binômio de Newton.

Os fatoriais também aparecem em cálculo. Por exemplo, no teorema de Taylor, que expressa a n função f(x) como uma série de série de potências em x. A razão principal é que o n derivativo dex é n!.
Os fatoriais também são usados extensamente na teoria da probabilidade.

Os fatoriais são também frequentemente utilizados como exemplos simplificados de recursividade, em ciência da computação, porque satisfazem as seguintes relações recursivas: (se n ≥ 1): n! = n (n − 1)!
Como Calcular Fatoriais
O valor numérico de n! pode ser calculado por multiplicação repetida se n não for grande demais. É isto que as calculadoras fazem. O maior fatorial, que a maioria das calculad oras suportam é 69!, porque 70!.
Quando n é grande demais, n! pode ser calculado com uma boa precisão usando a aproximação de
Stirling:

Esta é uma versão simplificada que pode ser provada usando a matemática básica do ensino secundário; a ferramenta essencial é a indução matemática. Esta é aqui apresentada na forma de um exercício: