Falsa Posição

Métodos Iterativos

Método da Falsa Posição
O método da posição falsa é parecido com o da bisseção. Quando a raiz encontra-se no intervalo, se , ou no intervalo , se

Escolhemos uma posição arbitrária, ao invés da metade do intervalo. Tendo dois pontos podemos obter a equação cartesiana da reta. Neste método conseguimos três dígitos exatos, enquanto que na bisseção temos apenas um digito exato.

Método da secante

Não podemos obter por essa fórmula, portanto, dados são calculados:

Método de Newton – Rophson

Método do Ponto Fixo

Encontra-se na base de outros métodos. A idéia principal consiste em estabelecer uma equivalência adequada.

E a partir disto, escolher uma iteração inicial e iterar .
Considerando “g” continuo, se o método convergir, converge para certo “z” (chamado ponto fixo de “g”) tal que:

Este ponto Z será uma raiz da equação, ou seja,

A seguir são mostrados exemplos de todos os métodos.

Exemplo 1: Método Falsa Posição: Intervalo , .

Critério da Parcela: ou

K a b

0
0
1
+0,375
-0,3223
1

1
0
0,375
+0,3386
-0,0086
0,0364

Exemplo 2: Método da secante: Intervalo , .

Critério da Parcela:

Fazendo:

Ou

K

0

3
-
-

-5
-8
1
1

-0,3223
-3,3223
O,625
2

-0,0494
0,2729
0,0431

Exemplo 3: Método Ponto Fixo: Intervalo , f(x)=x³-9x+3 .

Fazendo :

K

0
0,5
-1,375
1
0,03472
-0,083

Exemplo 4: Método Newton Rophson: Intervalo , f(x)=x³-9x+3 .

Fazendo com a fórmula:

K

0
0,5
-1,345
-8,25
1
0,3334
0,0364
-8,9960

Resultado Geral

Bisseção
Falsa Posição
Ponto Fixo
Newton
Secante
Dados

0,5
0,5

X
-0,3226
0,3386
0,3472
0,3334
0,3319

-0,0086
-0,083
0,0364
-0,0494
Erro em X<

0,0364