Falsa posição

DEMEC – Pós Graduação em Engenharia Mecânica
Centro de Tecnologia e Geociências
Seminário de Métodos Numéricos

Alunos: Thales Augusto Aires da Silva
Graziela Gomes de Magalhães Melo

Método da Falsa Posição
Para uma breve introdução, trata-se de um método gráfico de obtenção das raízes. A origem do nome Falsa Posição se dá por, inicialmente, aproximar a curva dentro do intervalo estudado por uma reta que corta o eixo Ox perto da raiz verdadeira.
Abaixo um exemplo do que acontece nesse método:

f(xu ) xu xr xl f(x) x f(xl )

Onde o ponto imediatamente demarcado à direita de Xr é a raiz verdadeira e Xr o valor inicial das iterações.

Algoritmo em MATLAB

1) Para testar o algoritmo, utilizou-se primeiramente, o exemplo do livro Métodos Numéricos para Engenharia (Raymond P. Canale, Steven C. Chapra), páginas 110 e 111.
No livro, o autor cita que a raiz de x10 – 1, pelo método tradicional de resolução pela falsa posição, não converge facilmente pois a curva do problema viola a hipótese básica na qual a falsa posição foi baseada (se f(xl) está muito mais próximo de zero do que f(xu), então a raiz está mais próxima de xl do que de xu).

f(x) x 1.0
5
10

A seguir, tem-se o algoritmo implementado para o exemplo do livro, dentro no limite e dos erros informados pelo autor.
Método da Falsa Posição clear all f = inline('(x^10) - 1'); a=0; b=1.3; imax=39; E=0.01; fa=f(a); fb=f(b); xrold=0; fplot(f,[a b]); grid on; hold on; if fa*fb>0 disp('Erro: A função tem o mesmo sinal nos pontos a e b.') else disp('iter a b (xr)Solução f(xr) Erro') for i=1:imax % Calcula a solução numérica da iteração, xr. xr=((a*fb)-(b*fa))/(fb-fa); % Calcula a tolerancia atual. Ei=abs(((xr-xrold)/xr)*100); % Calcula o valor de f(xr) da iteração. fxr=f(xr); fprintf('%3i %11.6f%11.6f%11.6f%11.6f%11.6f\n', i, a, b, xr, fxr, Ei) % Interrompe o