Exercícios Propostos Sobre Funções

FUNÇÃO DO 1° GRAU
Exemplo 1

Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B.
Condições dos planos:
Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e R$ 20,00 por consulta num certo período.
Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e R$ 25,00 por consulta num certo período.

Temos que o gasto total de cada plano é dado em função do número de consultas x dentro do período pré – estabelecido.
Vamos determinar:
a) A função correspondente a cada plano.
b) Em qual situação o plano A é mais econômico; o plano B é mais econômico; os dois se equivalem.

a) Plano A: f(x) = 20x + 140
Plano B: g(x) = 25x + 110

b) Para que o plano A seja mais econômico: g(x) > f(x)
25x + 110 > 20x + 140
25x – 20x > 140 – 110
5x > 30 x > 30/5 x > 6

Para que o Plano B seja mais econômico: g(x) < f(x)
25x + 110 < 20x + 140
25x – 20x < 140 – 110
5x < 30 x < 30/5 x < 6

Para que eles sejam equivalentes: g(x) = f(x)
25x + 110 = 20x + 140
25x – 20x = 140 – 110
5x = 30 x = 30/5 x = 6

O plano mais econômico será:
Plano A = quando o número de consultas for maior que 6.
Plano B = quando número de consultas for menor que 6.

Os dois planos serão equivalentes quando o número de consultas for igual a 6.

Exemplo 2

Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por unidade produzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas, determine:

a) A lei da função que fornece o custo da produção de x peças;
b) Calcule o custo de produção de 400 peças.

Respostas

a) f(x) = 1,5x + 16

b) f(x) = 1,5x + 16 f(400) = 1,5*400 + 16 f(400) = 600 + 16 f(400) = 616

O custo para produzir 400 peças será de R$ 616,00.

Exemplo 3

Um motorista de táxi cobra R$ 4,50 de bandeirada mais R$ 0,90 por quilômetro rodado. Sabendo que o preço a pagar é dado em função do número de quilômetros rodados, calcule o preço a ser pago por uma corrida em que se percorreu 22