Exercícios de integral tripla com respostas

Exercícios. Integral tripla

Calcule a integral iterada. 1. [pic] 2. [pic] 3. [pic], onde D={(x,y,z)/ 0 [pic]y [pic]2, 0 [pic] x [pic][pic], 0 [pic]z [pic]y }. 4. [pic], onde D está abaixo do plano z = 1 + x + y e acima da região do plano xy limitada pelas curvas y = [pic], y = 0 e x = 1. 5. [pic], onde D é o sólido tetraedro com vértices (0,0,0) , (1,0,0), (0,2,0) e (0,0,3). 6. [pic], onde D é limitado pelo cilindro parabólico z = 1–y2 e pelos planos z=0, x=1 e x= –1. 7. [pic], onde D é limitado pelo parabolóide x= 4y2 + 4z2 e pelo plano x=4.

8. Use a integral tripla para determinar o volume do sólido limitado pelo cilindro x2+y2=9 e pelos planos y+z=5 e z=1. Calcule esta integral tripla. Dica : use cordenadas polares, no desenvolvimento do cálculo. 9. Expresse o volume da cunha no primeiro octante que é cortado do cilindro y2+z2=1 pelos planos y=x e x=1 , como uma integral tripla. 10. Determinar a massa do sólido dado no exercício 4, com densidade ρ(x,y,z)=1.

Respostas. 1. 1 2. [pic] 3. 4 4. 65/28 5. 1/10. 6. [pic] 7. [pic]

8. 36π 9. [pic] 10. m=79/60.
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Faculdade de Matemática
Cálculo Diferencial e Integral IV
Prof. Luiz Eduardo