exercício

MACKENZIE
M AT E M Á T I C A

1

E

Qualquer que seja x não nulo, tal que ͉x͉ ≠ 1, a expresx+1 x–1 –––––– – –––––– x–1 x+1 são ––––––––––––––– é sempre igual a
1
1
–––––– + –––––– x+1 x–1
1
a) ––– x b) 2x

c) x + 2

d) 1

e) 2

Resolução

(x + 1)2 – (x – 1)2 x+1 x–1
–––––––––––––––
––––– – –––––
(x – 1) (x + 1) x–1 x+1
–––––––––––––– = ––––––––––––––––– = x–1+x+1 1
1
–––––––––––––
––––– + –––––
(x + 1) (x – 1) x+1 x–1
4x
(x 2 + 2x + 1) – (x 2 – 2x + 1)
= –––––––––––––––––––––––––– = ––– = 2
2x
2x

2

C

x
1
A fração ––– será igual a –––, se o numerador for y 2 aumentado de 2 unidades e o denominador aumentado de 1 unidade; entretanto, se o numerador for aumentado de 1 unidade e o denominador diminuído de 2 uni3 dades, a fração ficará igual a ––– . Dessa forma,
5
xy é igual a
a) 32
b) 64

c) 128

d) 81

e) 121

Resolução

Ά

⇔

x+2 1
––––– = –– y+1 2 x+1 3
––––– = –– y–2 5

Ά

⇒

Ά

2x – y = –3
5x – 3y = –11

2(x + 2) = y + 1

⇔

5(x + 1) = 3 . (y – 2)

⇔

Ά

x=2 x=7 Logo, x y = 2 7 = 128

OBJETIVO

M A C K E N Z I E (2º

Dia - Grupos I, IV, V e VI)

- Dez/2006

3

B

Se A3 =

΂ –24

–1
6

matriz A é igual a
a) 3
b) 6

΃ , o triplo do determinante da
c) 9

d) 12

e) 15

Resolução

( )
2

–1

–4

A3 =

6

| |
2

–1

–4

⇒ det A3 = det

6

⇒

⇒ (det A)3 = 8 ⇒ det A = 2 ⇒ 3 . det A = 6

OBJETIVO

M A C K E N Z I E (2º

Dia - Grupos I, IV, V e VI)

- Dez/2006

A
4retângulo assinalado na figura possui área máxima.
O

Essa área é igual a
a) 12
b) 10

c) 15

d) 8

e) 14

Resolução

1) Se MN = x e PN = y, pela semelhança dos triângulos
BMN e BAC, tem-se: x 6–y
––––– = ––– ⇒ 8 . (6 – y) = 6x ⇒ 48 – 8y = 6x ⇒
6
8
3
⇒ y = 6 – ––– x
4
2) A área do retângulo MNPA é
x.y=x.

(

3
6 – ––– x
4

)

3
= 6x – ––– x 2
4

6
Essa área é máxima para x = – –––––––– = 4