Exercício Macroeconomia

3. Você é gerente de uma fábrica que produz motores em grandes quantidades por meio de equipes de trabalhadores que utilizam maquinas de montagem. A tecnologia pode se resumida pela função de produção: q= 20KL onde q é o numero de motores, K é o número de maquinas e L, o número de equipes de trabalho. Cada maquina é alugada ao custo r de R$ 10.000 por semana e cada equipe custa w= R$ 3.200 por semana. O custo dos motores é dado pelo custo das equipes e das maquinas mais R$ 2.000 de matérias-primas por motor. Sua fábrica possui 4 maquinas de montagem.
(a) Qual a função de custo de sua fábrica no curto prazo? Isto é, quanto custa produzir q motores?
Q=4L
L=Q/10
A função de custo total é dada pela soma dos custos de capital, trabalho, e matérias primas
CT = rK + wL + 2000Q
CT = (10.000)(4) + (3.200)(Q/80) + 2000Q
CT = 40.000 + 40Q + 2000Q
CT = 40.000 +2040Q

(b) Qual é o custo variável médio para produzir q motores? E o custo marginal? O que é possível afirmar comparando estes valores?
A função de custo médio é dada por: CMe = CT/Q = 40.000/Q + 2.040
A função de custo marginal é: CT’ = 2.040

(c) Solicitaram a você que fizesse recomendações para projeto de uma nova fábrica. Se o objetivo fosse minimizar o custo total de produção a qualquer nível de q, com que relação capital/trabalho (K/L) a nova fábrica deveria operar?
A regra de minimização de custo é dada por:
(PmgK/r) = PmgL/ w
Se aumentarmos K em 1 unidade, Q aumentará em 20L, de modo que PMgK = 20L. Analogamente, observe que, se aumentarmos L em 1 unidade, Q aumentará em 20K, de modo que PMgL= 20K.
Inserindo essas fórmulas na regra de minimização de custo, obtemos:
(20L/r)=(20k/w)  K/L = w/r  3200/10.000 = 0,32
A nova planta deveria operar com uma razão capital/trabalho de 0,32/1