Exercício estruturas

pef2603 estruturas na arquitetura III | sistemas reticulados e laminares

Professor Túlio Bittencourt Professor J. Antônio L. Siqueira

Exercício1 Denise Kaminaga | 6452426 Abr | 2011

Dada a estrutura hiperestática acima, calcular: a. O grau de Hiperestaticidade b. Os sistemas isostáticos associados c. Os coeficientes de flexibilidade Gij d. Os valores de X1 e X2 devido a carga q e. Os gráficos de esforços. M, N, V f. O valor de X1 e X2 para 't = - 30 ˚C g. Os valor de X1 e X2 para o recalque em A demonstrado abaixo.

Dados: E = 108 kN/m2 D = 10-5 ˚C I = 0,001 m4 A = 0,1 m2 d = 0,1 m y = 0,05 m

a. grau de hiperestaticidade

G = n˚ de reações de apoio – n˚ de equações de equilíbrio, para o caso em questão em que não há rótulas e células fechadas. G = Ra + Ha + Ma + Rb + Hb – 3 G=5–3 G=2

b. os sistemas isostáticos associados (em folha anexo)

c. os coeficientes de flexibilidade GIJ Os coeficientes de flexibilidade são obtidos a partir das deformadas da situação 0, 1 e 2, partindo-se dos deslocamentos sofridos no ponto B em cada uma das situações, obtidos no programa Ftool:

deformada 0

deformada 1

deformada 2

G10 = – 8,1 . 10-2 m G20 = – 2,7 . 10-2 m

G11 = 1,44 . 10-3 m G21 = 5,4 . 10-4 m

G12 = 5,4 . 10-4 m G22 = 4,5 . 10-4 m

d. os valores de X1 e X2 devido à carga q:

G10 + G11X1 + G12X2 = 0 I. – 8,1 . 10-2 + 1,44 . 10-3 . X1 + 5,4 . 10-4 . X2 = 0 G20 + G21X1 + G22X2 = 0 II. – 2,7 . 10-2 + 5,4 . 10-4. X1 + 4,5 . 10-4 . X2 = 0 R.: Substituindo-se I em II.: X1 = 61,4 kN e X2 = - 13,6 kN

e. os gráficos de esforços Momento (M), Normal (N) e Cortante (V)

normal N (kN)

N(situação 0)

N(situação 1)

N(situação 2)

ponto A NA = NA0 + NA1X1 + NA2X2 NA0 = 120; NA1 = 1; NA2 = 0 NA = - 58,6 kN ponto B NB = NB0 + NB1X1 + NB2X2 NB0 = 0; NB1 = 1; NB2 = 0 NB = 61,4 kN ponto C NC = NC0 + NC1X1 + NC2X2 NC0 = 0; NC1 = 0; NC2 = 1 NC = - 13,6 kN ponto D ND = ND0 + ND1X1 + ND2X2 ND0 = 0; ND1 = 0; ND2 = 1 ND = - 13,6 kN

N(kN)