exercicios

Universidade de Taubaté – UNITAU
Aula 01 –

Álgebra Linear – TVA e TVB

02/2014

Atividade para Sala: Matrizes

1. Se A e B são matrizes do tipo 2x3, qual das seguintes operações não pode ser efetuada? Justifique sua resposta.
e) A ⋅ B
a) A + B
b) A t − B t
c) ( A + B) ⋅ B t
d) B t ⋅ A
2. Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). Justifique sua resposta.
a. Se

K = (k ij )

i ≥ j,

é uma matriz quadrada de ordem 2 dada por

k ij = 2 2i + j

para

i< j

k ij = i 2 + 1

e

para

então K é uma matriz inversível.

b. Se A e B são matrizes tais que

A⋅B

é a matriz nula, então A é a matriz nula ou B é a matriz

nula.
c. Sejam as matrizes M e P, respectivamente, de ordens 5x7 e 7x5. Se

R = M⋅P ,

então a matriz

R2 tem 625 elementos.
d. Chamamos “traço de L” e anotamos tr(L) a soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada L; então

tr(L) = tr(Lt ) .

3. Uma matriz A é do tipo 3xn, outra matriz, B, é do tipo 4x2 e a matriz C é do tipo mx2. Quais são os valores de m e n para que exista o produto (A.B).C?
a) m = 2 e n = 4 b)

m=4en=2

c) m = 2 e n = 3 d)

m=3en=4

e) m = 3 e n = 2
4. A soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz
⎧⎪aij = i 2 + 1 se i = j transposta da matriz A2 x 2 = ⎨ é: ⎪⎩aij = 2i + j se i ≠ j
a) 17

b) 15

c) 16

d) 12

e)18

⎛ x2 − 6 x + 9 0 ⎞
5. Se a matriz ⎜⎜ 2
⎟⎟ , é igual à matriz identidade de ordem 2, o valor de 2x é: x −
3
x
−
4
1
⎝
⎠
a)−4

b)6

c)4

d)8

e)−8

6. Seja M = ⎡ aij ⎤ uma matriz quadrada de ordem n, onde aij = i + j. Nessas condições, a soma
⎣ ⎦ nxn dos elementos da diagonal principal desta matriz é:
a) n2

b) 2n + 2n2

c) 2n + n2

d) n2 + n

e) n +2n2

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Álgebra Linear – TVA e TVB

02/2014

Atividade para Sala: Matrizes

7. Considere as matrizes A = (aij)3x2, onde aij = (-1)i+j, e B = (bij)2x3, onde