Exercicios Sobre Funcoes De Varias Variaveis 2a Prova

LISTA DE EXERCÍCIOS PARA A 2ª PROVA – FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS

1. Num determinado circuito elétrico, a corrente I é dada, em função da voltagem V, da resistência R e da indutância L por . No instante em que V é 210 volts, R é igual a 3 ohms e está decaindo a uma taxa de 0, 1 ohms por segundo, enquanto que L é igual a 2 henrys e está crescendo a uma razão de 0, 05 henrys por segundo. Qual deve ser a variação de V, neste instante, para que a corrente permaneça constante? Resposta: 3
2. Um reservatório de areia tem o formato de uma pirâmide invertida de base quadrada. A taxa de vazão da areia deste reservatório diminui a uma velocidade de 40π cm3/min. Esta areia forma no chão um monte cônico. O volume total de areia no reservatório era 243π cm3. Determine a velocidade com que aumenta a altura do cone quando um terço da areia já caiu do reservatório. Sabendo que neste instante a altura do monte é 3 cm e o raio aumenta uma taxa de 0, 3 cm/min. Resposta: 1,28
3. A pressão P (em quilopascals), o volume V (em litros) e a temperatura T (em kelvins) de um mol de um gás ideal estão relacionados por meio da fórmula PV = 8, 31T. Determine a taxa de variação da pressão quando a temperatura é 300K e está aumentando a uma taxa de 0,1K/s e o volume é 100l e está aumentando com a taxa de 0,2l/s. Resposta: -0,042
4. Um pintor cobra R$12, 00 por m2 para pintar as 4 paredes e o teto de uma sala. Se as medidas do teto são 12m e 15m e altura 3m, com um erro de até 0,05m em todas as dimensões. Aproxime o erro, usando a diferencial, na estimativa do custo do trabalho, a partir dessas medidas. Resposta: 55,8
5. A energia consumida num resistor elétrico é dada por watts. Se V = 120 volts e R = 12 ohms, calcular através da diferencial um valor aproximado para a variação de energia quando V decresce de 0,001V e R aumenta de 0, 02 ohms. Resposta: -2,02
6. Uma loja vende dois tipos de casacos A e B. O casaco A custa R$ 40,00 e o casaco B custa R$ 50,00. Seja x o preço de venda do casaco A