Exercicios resolvidosa antenas

Antenas
Antena = transição entre propagação guiada (circuitos) e propagação não-guiada (espaço).
Antena transmissora:
Antena receptora:

transforma elétrons em fótons; transforma fótons em elétrons.

Antena Isotrópica
Fonte pontual que radia potência igualmente em todas as direções (onda esférica);
Potência total transmitida: PT
Densidade de potência média (a uma distância r da fonte):
S med =

Vetor de Poynting:

PT
[W/m2]
2
4πr

r r r
P = E×H

Valor médio (no ar, E e H perpendiculares): Pmed =

1 2
1
E
E⋅H =
2η0
2

Campo elétrico a uma distância r da fonte: Pmed = Smed

⇒

com η0 = 120π Ω
PT
1 2
E
=
2
2η 0
4πr

Logo: E =

60 PT

[V/m]

r

(antena isotrópica)

Exemplo: Uma antena isotrópica transmite uma potência de 5 kW. Calcular a densidade de potência e o campo elétrico a 1 km da fonte.
S med =

E=

PT
5 × 10 3
=
4πr 2 4π × 10 3

( )

60 PT r =

2

60 × 5 × 10 3
10 3

⇒

S med = 398µ W m 2

⇒

E = 0,548 V m

O dipolo infinitesimal
- elemento radiador com corrente uniformemente distribuída no seu comprimento;
- comprimento l curto perante o comprimento de onda: l << λ (critério usual: l < λ/10);

Corrente: I = I 0 cos(ωt )
(independente de z)

Campos no ponto "P" (fasores):
Hr = 0

Er =

I0 l
2 πε 0

 1
1 
− jβ r
(1)
 cr 2 + jωr 3  ⋅ cos θ ⋅ e



Hθ = 0

Eθ =

I0 l
4 πε 0

 jω
1
1 
− jβ r
 c 2 r + cr 2 + jωr 3  ⋅ sen θ ⋅ e



Eφ = 0

Hφ =

I 0 l  jω 1 
+ 2  ⋅ sen θ ⋅ e − jβr (3) ,

4 π  cr r 

onde

(2)

c = 3 × 108 m/s e

β=

2π ω
= . λ c

Campos distantes:
Em pontos distantes da antena (r grande):

Critério usual: r >

2d 2 λ 1
1
1
1
e 3 <<
<<
2 r r r r

, com d = maior dimensão da antena. (dipolo: d = l)

Neste caso, tem-se: H r = 0 , H θ = 0 , E r = 0 , E φ = 0
Eθ = j

60πI 0 l
⋅ sen θ ⋅ e − jβr (4) r λ

Hφ = j

I0 l
⋅ sen θ ⋅ e − jβr (5)
2r λ

Desta forma, para pontos distantes da antena os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e ambos são perpendiculares à direção de propagação (direção radial).
E
Além disso, θ =