exercicios resolvidos

RESPOSTAS DE ALGUNS EXERCÍCIOS DA LISTA

1. Exercícios de Transformadas de Laplace-Resolver no caderno para nota
1.1. Encontre as transformadas de Laplace de cada uma das seguintes funções:
a) f(t) = 3 e–2t Resp. 3 / (s+2)
b) f(t) = ( 5 e2t – 3 )2 Resp. [25 / (s–4)] – [30 / (s–2)] + [9 / s]
c) f(t) = t3 Resp. 6 / s4
d) f(t) = 2 t2 – e–t Resp. (–s3+4s+4) / s3(s+1)
e) f(t) = 10 e–5t sen(6t) Resp. 60 / [(s+5)2+36]
f) f(t) = e–3t t3 Resp. 6 / (s+3)4
g) f(t) = et ( t + 2 )2 Resp. (4s2–4s+2) / (s–1)3 1.2. Usar a Transformada de Laplace para obter a solução das seguintes equações diferenciais:
a) ; x(0) = 0 Resp. x(t) = 2 (1 – e –t)
b) Resp. x(t) = 2 e 3t – e –t
c) Resp. x(t) = 1 – e –2t cos(3t)

1.3. Encontrar a Transformada Inversa de Laplace das seguintes funções:
a) F(s) = (s + 3) / (s2 + 3s + 2) Resp. f(t) = 2 e –t – e –2t
b) F(s) = (s + 2) / [s (s2 – 2s + 2)] Resp. f(t) = 1 + et [2 sen(t) – cos(t)]
c) F(s) = (s2 + 2s + 3) / (s + 1)3 Resp. f(t) = e –t ( t2 + 1)

1.4. Usando o teorema do valor final, encontre o valor final das funções abaixo, determine f ( t ) e o seu valor final. Compare os dois valores encontrados.
a) Resp. f(t) = 3 [1 – e –5t (5t + 1) ]
b) Resp. f(t) = 2 {1 – e –2t [ cos(4 t) + 0,5 sen(4 t) ] }
c) Resp. f(t) = 6 {1 – e –t [ cos(7 t) + 2 sen(7 t) ] }

1.5. Determinar para cada circuito a tensão de saída Vs(t), a uma entrada em degrau de amplitude “V”.
a) b) Resposta: Resposta:

Alguns sem respostas:
1.6. Determinar e esboçar em gráfico de y x t, a resposta do sistema representado pela equação dada a seguir, para uma entrada x( t ) = H( t ) (degrau unitário). ;
1.7. Determinar e esboçar o gráfico da resposta temporal de um sistema, representado pela equação dada a seguir: