Exercicios resolvidos
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Exerc´cios Resolvidos - C´ lculo Num´ rico ı a e Eduardo Oda21 de junho de 2005
Lista 5
Exerc´cio 2 Achar a decomposicao LU da matriz: ı ¸˜
2
2
A=
2
1
1
2
1
1
3
5
4
3.5
0
1
0
2.5
Resolucao Para encontrar a decomposicao LU de uma matriz basta fazer a eliminacao
¸˜
¸˜
¸˜
de Guass guardando os multiplicadores de cada linha. Vamos guardar esses multiplicadores nas posicao que eles zeraram. Por exemplo, na primeira iteracao queremos
¸˜
¸˜ zerar a primeira coluna da segunda linha, ent˜ o multiplicamos a primeira linha por 1 e a subtra´mos ela da segunda: ı
2 1
2 2
A=
2 1
11
2 1
0 1
∼
2 1
11
3
5
4
3.5
0
1
0
2.5
3
2
4
3.5
0
1
0
2.5
Sabemos que a posicao em negrito vai ser sempre zero, ent˜ o podemos guardar 1
¸˜
a nessa posicao para lembrarmos por qual valor multiplicamos a primeira linha. Proce¸˜ dendo da mesma maneira, sempre usando a primeira linha para zerar e guardando o multiplicador obtemos:
2
2
2
1
1
2
1
1
3
5
4
3.5
0
1
0
2.5
1
2
1
1
∼
1
0
0.5 0.5
30
21
10
2 2.5
(0.1)
Agora vamos usar a segunda linha para zerar a segunda colunas das linhas 3 e 4:
2
2
2
1
1
2
1
1
3
5
4
3.5
0
1
0
2.5
2
1
∼
1
0.5
1
1 3 0
1 2 1
0 1 0
0.5 1 2
(0.2)
Agora a zeramos a terceira coluna da quarta linha usando a terceira linha:
2
2
2
1
1
2
1
1
3
5
4
3.5
0
1
0
2.5
2