exercicios resolvidos treliças

TRELIÇAS
São estruturas formadas por barras ligadas por articulações as quais trabalham predominantemente sob a ação de forças normais.
Ex.:

Hipóteses admitidas nos processos de cálculo:
a) As barras se ligam aos nós através de articulações perfeitas;
b) As cargas e as reações de vínculo aplicam-se apenas nos nós das treliças; c) O eixo das barras coincidem com as retas que unem os nós.

Exercícios: Calcule os esforços normais nas barras das treliças
1.-

Exercício 1

1)

M(A) = 0 =8.3.a/2 – RC.2.a
RC = 6 kN

2)

FV = 0 = RA – 8 + RC
RA = 2 kN

3)

FH = 0 = HA

4) Nó A:
a) 2 + FAD.sen 60° = 0

FAD = - 2,30 kN

b) FAD.cos 60° + FAB = 0

5) Nó D:

FAB = 1,15 kN

a) 2,30.cos 30° – FDB.cos 30° = 0

FDB = 2,30 kN

b) 2,30.cos 60° + FDB.sen 30° + FDE = 0

6) Nó E:

FDB = -2,30 kN

a) 2,30 – FEB.cos 60° + FEC.cos 60° = 0
FEC - FEB = -4,60
b)-8 – FEB.cos 30° – FEC.cos 30° = 0
- FEC - FEB= 9,25
De (a) e (b)

7) Nó C:

FEB = -2,30 kN e

FEC = -6,90 kN

6,90.cos60° - FCB =0

8) Nó B: (verificação)

FCB = 3,45 kN

a)

FH = -1,15 – 2,30.cos 60° - 2,30.cos60° + 3,45 = 0

b)

FV = 2,30.sen 60° - 2,30.sen 60° = 0

PROCESSO DE RITTER
Cortar a estrutura em apenas três barras não concorrentes, não concorrentes, não paralelas e calcular as forças necessárias para equilibrar os cortes.
EXEMPLO

FV =0 = FBD. cos 30° – 8 + 6
FBD = 2,30

Exercício 2

1) Nó A:

a) FAB = 0
b) 2.P + FAF = 0

2) Nó F:

FAF = -2.P

a) 2.P – FFB.cos 45° = 0

FFB = 2,8 P

b) FFG + FFB.cos 45° = 0

3)
a)

M(G) = 0 = 2.P.a – FBC.a
FBC = 2.P

b)

FV = 0 = 2.P – P – FGC.cos 45°
FGC = 1,4 P

c)

FH = 0 = FBC + FGH + FGC.cos45°
FGH = -3.P

4) Nó B:
FBC = 0 = - P + 2,8 P.cos45° + FBG
FBG = -P

Exercício 3

1)

FV = 0 = VF – 12

VF = 12kN

2)

MF = 0 = -HA.6 – 12.8
HA = -16 kN

3)
FH = 0 = HA + HF
= 16 kN

HF

N ( kN )
1

+16

2

+16

3

0

4

0

5

0

6