Exercicios resolvidos de construção geométrica

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Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line www.mat.uel.br/geometrica Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre
PROPORÇÃO ÁUREA em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.4b. 2005.
Desenhos construídos por: Giuliano M. Belussi.

DESENHO GEOMÉTRICO – AULA 4T EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1. DIVIDIR O SEGMENTO AB = 5 CM EM MÉDIA E EXTREMA RAZÃO E INDICAR
O SEGMENTO ÁUREO DE AB E TAMBÉM O SEGMENTO O QUAL AB É
ÁUREO.

Seja o segmento AB = 5 cm pertencente à reta s.

Encontre (M) o ponto médio de AB. Levante uma perpendicular (r) por B. Centre o compasso em B e com abertura BM trace um arco que corte a reta (r) em O. Ligue os pontos A e O construindo assim o triângulo retângulo AOB cujo cateto maior é AB, cateto menor é AB/2 e hipotenusa é AB√5/2.

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PROPORÇÃO ÁUREA em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.4b. 2005.
Desenhos construídos por: Giuliano M. Belussi.

Centre o compasso em O e com abertura igual à OB trace um arco que corta a hipotenusa em C'. Com a ponta seca do compasso em A e abertura igual a AC' trace um arco que corte AB no ponto C transferindo assim, a medida AC' para o segmento
AB.

Para encontrar o ponto D' que divide o segmento AB em extrema razão, passe por AO uma semi-reta (t). Centre a ponta seca do compasso em O e com abertura OB trace um arco que corte a reta (t) em D'. Coloque a ponta seca do compasso em A e com abertura igual a AD' trace um arco que corte a reta (s) no ponto D transferindo assim, a medida AD' para a reta suporte do segmento AB.

O ponto C' divide o segmento AB em média razão pois a medida AC' é igual a
AB/2 - AB√5/2.
O ponto D' divide o segmento AB em extrema razão pois a medida AD' é igual a
AB/2 + AB√5/2

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