Exercicios Matematica

Aula

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3. Sejam os conjuntos A = {x ∈ IN | 5 < x , 12} e
B = {x ∈ IN | 8 , x < 20}.
Obtenha o número de elementos que pertencem a A ou a B.

Introdução às técnicas de contagem

Temos:
1º modo
⇒
A = {5, 6, 7, …, 11}
B = {9, 10, 11, …, 20} ⇒
⇒
A∩B = {9, 10, 11}

• Alguns exercícios de contagem.
• Revisar o número de elementos da união de dois conjuntos finitos.
• Contagem: Princípio da Adição.

n(A) = 11 – 4 = 7 n(B) = 20 – 8 = 12 n(A ∩ B) = 11 – 8 = 3

Assim: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) n(A ∪ B) = 7 + 12 – 3 = 16
2º modo
A ∪ B = {5, 6, 7, …, 20}
Daí:
n(A ∪ B) = 20 – 4 = 16

1. Quantos elementos tem o conjunto
A = {x ∈ IN | 11 < x < 19}?
Temos: A = {11, 12, 13, …, 19}
Como {1, 2, 3, …, 19} tem 19 elementos e {1, 2, 3, …, 10} tem 10 elementos, temos:
{1, 2, 3, …, 19}
19 elementos
–
–
{1, 2, 3, …, 10}
10 elementos
{11, 12, 13, …, 19}

Resposta: 16

4. Sejam os conjuntos A = {x ∈ IN | 7 , x < 25} e
B = {x ∈ IN | 51 < x < 71}. Obtenha o número de elementos que pertencem a A ou a B.

9 elementos

Resposta: O conjunto A tem 9 elementos.

A = {8, 9, 10, …, 25} ⇒
B = {51, 52, 53, …, 71} ⇒
⇒
A∩B=∅

n(A) = 25 – 7 = 18 n(B) = 71 – 50 = 21 n(A ∩ B) = 0

Assim: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) n(A ∪ B) = 18 + 21 = 39
2. Quantos elementos possui o conjunto
A = {x ∈ IN | 15 , x , 36}?

Resposta: 39

A = {16, 17, 18, …, 35}
O número de elementos de A é 35 – 15 = 20
Resposta: 20

Consulte
Livro 2 – Capítulo 47
Caderno de Exercícios 2 – Capítulo 47
Tarefa Mínima
1. Leia os itens 1 e 2.
2. Faça os exercícios de 1 a 4.
Tarefa Complementar
Faça os exercícios de 5 a 7.

ensino médio – 2ª série
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sistema anglo de ensino

Aulas

38 e 39

3. Um homem possui 7 ternos, 5 camisas e 3 pares de sapatos. De quantos modos ele pode escolher um terno, uma camisa e um par de sapatos?

Princípios básicos da contagem

Devemos contar as triplas ordenadas (a, b, c), em que existem 7 possibilidades