exercicios de cisalhamento

EC702 – CONCRETO ARMADO I

FLEXÃO SIMPLES - VERIFICAÇÃO

EXERCÍCIOS

Professores :

ARMANDO LOPES MORENO JR.
MARIA CECILIA AMORIM TEIXEIRA DA SILVA

Monitoras PED:

MARCELLE ANDRADE COSTA
SUSANA DE LIMA PIRES

2005

1- Determinar para a viga de concreto armado abaixo, o máximo carregamento distribuído suportado pela mesma em serviço.

E s = 21000 KN/cm 2 f ck = 25 MPa
CA - 45A d = 25,4 cm γ f = 1,4 γ c = 1,4 γ s = 1,15

10

10

10
PE

30

q

4 12,5
400

RESOLUÇÃO:
10

a) Características da seção:

d = 25,4 cm

bw = 10 + 2 bw' y bw = 10 + 2.
3
2 bw = 10 + .0,8.x
3
bw = 10 + 0,53.x

A s = 4 .1,25 = 5,0 cm 2

y = 0,8 x

10

10

y

bw’

30

10

bw’

b) Características dos materiais:

Concreto:

f ck = 25 MPa f 25 f cd = ck =
= 17,9 MPa = 1,79KN/cm 2 γ c 1,4

Armadura:
CA - 45A f yk = 450 MPa = 45KN/cm 2

f yd = ε yd =

f yk γs f yd
Es

=

45
= 39,13 KN/cm 2
1,15

=

39,13
= 0,00186 = 0,186%
21000

σ S (MPa)

391,30

0,186

1

ε S (%)

0,35%

x 2,3
0,35
=
1,0 d − x 2,3

x 3,4
0,35
=
0,186 d − x 3,4

x 2,3 = 0,35d − 0,35x 2,3

0,186x 3,4 = 0,35d − 0,35x 3,4

x 2,3 = 0,259d

x 3,4 = 0,653d

x 2,3 = 6,58 cm

x 3,4 = 16,59 cm

x 2,3 x 3,4

3
2

4

0,186%
1%

c) Posição da linha neutra:
1a HIPÓTESE

σ s = f yd

Intervalo da hipótese

(Domínio 2 ou 3)

x < 16,59cm

0 < x < 16,59cm

Equação de equilíbrio para a força normal: 0 = Rc − RS
0 = Rc − Rs

R c = A c .σ c
(10 + bw´)y
2
bw´= 10 + 0,53x

Ac =

A c = 8 x + 0,212 x 2

σ c = 0,8fcd
R c = (8 x + 0,212 x 2 )0,8.1,79
R s = A s .σ s
Rs = 4,91.39,13
0=(8x+0,212x2)0,8.1,79-4,91.39,13
0,304x2+11,46x-192,13=0 x 1 = - 50,77 cm x 2 = 12,57cm

Resultado inválido, pois está fora do intervalo da hipótese.
OK !!!
Domínio 3 !!

d) Cálculo do carregamento máximo em serviço:

Equação de equilíbrio para o momento:

M u = R c .z c
Mu = Md