exercicio fisica

Um garoto está sentado sobre um iglu de forma hemisférica, conforme ilustra a figura.
Se ele começar a deslizar a partir do repouso, desprezando atritos, a que altura h relativa à horizontal estará o ponto O em que ele perderá contato coma calota hemisférica de raio R?
Esquema do problema
Quando o garoto está no topo do iglu as forças que agem nele são a força peso
( P ) e a normal ( N ), reação do iglu ao peso do garoto. A condição para que o garoto perca contato com a calota e que a normal seja igual a zero, ele descola do iglu e não há mais reação do iglu ao peso do garoto. Neste momento a única força agindo nele será o seu peso que pode ser decomposto em duas componentes, uma radial que forma um ângulo θ com a força peso na vertical, que pode ser escrita como P cosθ , e outra componente tangencial, que será P senθ , estes elementos podem ser vistos na figura 1.
Dado do problema
• raio do iglu: R.
Solução
Pelo Princípio da Conservação da Energia Mecânica a energia do garoto no topo do iglu deve ser igual a energia no ponto O onde ele perde contato com o hemisfério. Tomando-se o chão como Nível de Referência (N.R.), a partir do qual a energia potencial será medida temos que no topo do iglu o garoto está em repouso, sua velocidade é igual a zero, portanto ele só possui energia potencial proporcional a R. No ponto O ele está deslizando com uma velocidade v, possui energia cinética somada a energia potencial proporcional a altura h do chão. Assim podemos escrever
E M topo = E M
O
E P topo = E C
P
m g R = m v
2
2
m g h simplificando a massa m de ambos os lados da igualdade g R = v 2
2
gh (I)
1
figura 1www.fisicaexe.com.br
Para a determinação de v vemos pela figura 2 que o ângulo formado entre o raio R do iglu e a altura h em é θ, logo cosθ = h R
(II)
Aplicando a 2.a Lei de Newton, temos
F
C P = m a C P a componente do peso na direção radial ( P cosθ ) é a força centrípeta a que o garoto está