Exercicio de matematica.doc

Lista de Exercícios-Semelhança e Triângulo Retângulo

1)(Unicamp) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que após caminhar 12,3 metros sobre a rampa está a 1,5 metros de altura em relação ao solo.

a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.

b) Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.

Resposta:

[pic]

b) 20,5 m

2)(Unesp) Um obelisco de 12 m de altura projeta, num certo momento, uma sombra de 4,8 m de extensão. Calcule a distância máxima que uma pessoa de 1,80 m de altura poderá se afastar do centro da base do obelisco, ao longo da sombra, para, em pé, continuar totalmente na sombra.

Resp: 4,08 m

3)(Fuvest) Num terreno, na forma de um triângulo retângulo com catetos com medidas 20 e 30 metros, deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y, como indicado na figura adiante.

a) Exprima y em função de x.

b) Para que valores de x e de y a área ocupada pela casa será máxima?

Resp: a) y = 2/3(30-x)

b) Para x = 15 metros, y = 10 metros.

4)(Unesp) Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB, apoiada sobre uma mureta de concreto no ponto C, como na figura. Quando a extremidade B da haste toca o chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é:

[pic]

a) √3 m

b) 3/√3 m

c) (6√3)/5 m

d) (5√3)/6 m

e) 2√2 m

Alternativa D

5)(Cesgranrio) Certa noite, uma moça, de 1,50 m de altura, estava a dois metros de distância de um poste de luz de 4 m de altura. O comprimento da sombra da moça no chão era de:

a) 0,75 m

b) 1,20 m

c) 1,80 m

d) 2,40 m

e) 3,20 m

Alternativa B

6)(Unesp) Na figura, B é um ponto do segmento de reta AC e os ângulos DAB, DBE e BCE são reto

[pic]

Se o segmento AD = 6 dm, o segmento AC = 11 dm e o segmento EC = 3 dm, as medidas possíveis de AB, em dm, são:

a) 4,5 e 6,5.

b)