Exercicio 1

Fenômenos de Transporte I
Aula 02
Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez

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3. Estática dos fluidos
3.1- Introdução
Por definição, um fluido deve deformar-se continuamente quando uma tensão tangencial de qualquer magnitude lhe é aplicada. A ausência de movimento relativo (e por conseguinte, de deformação angular), implica a ausência de tensões de cisalhamento.

Na estática dos fluidos, a velocidade relativa entre as partículas do fluido é nula, ou seja, não há gradiente de velocidade. Uma vez que não há movimento relativo dentro do fluido, o seu elemento não se deforma. Portanto, em fluidos em equilíbrio estático atuam somente forças de campo gravitacional e normais e não há esforços tangenciais.

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3.2- Equação básica da estática dos fluidos
Em um fluido em repouso (estático), submetido ao campo gravitacional, as únicas forças que atuam sobre um elemento fluido são o peso e as forças devidas às pressões estáticas p = p(x, y, z).

Consideremos um elemento de volume xyz, com faces paralelas aos planos de um sistema de coordenadas retangulares x, y, z, isolado de um fluido em repouso com massa específica , conforme é mostrado na Figura 1.
As forças de pressão atuam sobre o elemento fluido de acordo com a coordenada de posição da face do elemento cúbico sobre a qual atua a pressão.

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Figura 1: Elemento de volume isolado de um fluido em repouso com as pressões estáticas exercidas pelo restante do fluido
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A força peso do elemento fluido é dado por:

W  mg  ρVg  ρxyz g

(1)

A força de superfície resultante, devida às pressões estáticas que atuam sobre o elemento, é dada por:





Fp   p x  p x  x yzi  p y  p y  y xz j   p z  p z  z xy k

(2)

Como o fluido está em repouso, a força resultante que atua sobre um elemento de volume deve ser nula, ou seja, tem-se um condição de equilíbrio dada por:

F  W  F

p

 0

(3)
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( 1 ) e ( 2) em ( 3 ):
 ρxyz g 

px





 p x  x yz i  p y  p y  y xz j 

 pz

 p z  z