Estudo

FUNÇÃO DO 1º GRAU

FUNÇÃO DO 1º GRAU
Vamos iniciar o estudo da função do 1º grau, lembrando o que é uma correspondência: Correspondência: é qualquer conjunto de pares ordenados onde o primeiro elemento pertence ao primeiro conjunto dado e o segundo elemento pertence ao segundo conjunto dado.
Assim: Dado os conjuntos A={1,2,3} e B={1,2,3,4,5,6} consideremos a correspondência de A em B, de tal modo que cada elemento do conjunto A se associa no conjunto B com o seu sucessor. Assim
;
;
.A
correspondência por pares ordenados seria:

NOÇÕES DE FUNÇÃO:
Considere os diagramas abaixo:

1

2

3

4

5
Condições de existência:
(1) Todos os elementos de x têm um correspondente em y.
(2) Cada elemento de x tem um e somente um correspondente em y.

Analisando os diagramas acima:

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FUNÇÃO DO 1º GRAU

O diagrama 1 não satisfaz a condição (1); os diagramas 3, 4 e 5 não satisfazem a condição (2).
Logo, somente o diagrama 2 representa uma função.

DOMÍNIO, CONTRADOMÍNIO E IMAGEM:
Observe o diagrama a seguir:

Chamemos esta função de f, logo o conjunto de pares ordenados será: f={(1,2),(2,3),(3,4)} O conjunto X={1,2,3} denomina-se domínio da função f.
D(F)=X
O conjunto Y={1,2,3,4,5} denomina-se contradomínio da função f.
C(F)=Y
Dizemos que 2 é a imagem de 1 pela função f. f(1)=2 Ainda, f(2)=3 e f(3)=4.
Logo o conjunto das imagens de f e dado por:
Im(f)={2,3,4}

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DETERMINAÇÃO DE FUNÇÃO:
OBSERVE:
1) Associe cada elemento de X com o seu consecutivo:

2) Associe cada elemento de X com a sua capital.

3) Determine o conjunto imagem de cada função:
a) D(f) = {1,2,3} y = f(x) = x + 1
[Sol] f(1) = 1+1 = 2 f(2) = 2+1 = 3 f(3) =3+1 = 4
Logo: Im(f)={2,3,4}
b) D(f) = {1,3,5} y = f(x) = x²
[Sol] f(1) = 1² = 1 f(3) = 3² = 9 f(5) = 5² = 25
Logo: Im(f)={1,9,25}

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PLANO CARTESIANO

Consideremos