Estudo

Probabilidades e Estat´ ıstica Solu¸˜es de alguns exerc´ co ıcios 2004/05

LEIC + LERCI + LEE

M´todos elementares de estat´ e ıstica descritiva
Exerc´ ıcio 1 (a) Vamos construir a tabela de frequˆncias utilizando para tal a regra de Sturges e k = ⌈1 + log2 (n)⌉ = ⌈6.39⌉ = 7 onde k ´ o n´mero de classes e n a dimens˜o amostral. Tomando 7 classes, de igual e u a amplitude, podemos organizar os dados na seguinte tabela de frequˆncias: e j 1 2 3 4 5 6 7 Legenda · Cj : j-´sima classe e · nj : frequˆncia absoluta da classe j e · fj : frequˆncia relativa da classe j e · Nj : frequˆncia absoluta acumulada da classe j e · Fj : frequˆncia relativa acumulada da classe j e · cj : ponto m´dio da classe j e Nota: nesta resolu¸˜o optou-se por se considerar 7 classes; outras solu¸˜es igualmente ca co correctas foram propostas nas aulas pr´ticas pelos respectivos docentes. a 1 Cj nj fj
1 42 3 42 9 42 7 42 7 42 10 42 5 42

Nj 1 4 13 20 27 37 42

Fj
1 42 4 42 13 42 20 42 27 42 37 42

cj 1.45 1.95 2.45 2.95 3.45 3.95 4.45

[1.2, 1.7[ 1 [1.7, 2.2[ 3 [2.2, 2.7[ 9 [2.7, 3.2[ 7 [3.2, 3.7[ 7 [3.7, 4.2[ 10 [4.2, 4.7] 5

1

(b) O histograma constru´ com base na tabela de frequˆncias anteriormente apresentada, ıdo e sendo que em ordenadas figuram as frequˆncias absolutas ´ da seguinte forma (se figurassem e e as frequˆncias relativas ou as frequˆncias relativas por unidade de amplitude das classes o e e gr´fico manteria a sua forma gr´fica, mudando apenas a escala): a a

10 8 6 4 2 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

(em abcissa figuram os pontos m´dios das classes) e (c) Classe modal C6 = [3.7, 4.2[ Classe mediana C5 = [3.2, 3.7[ (d) M´dia e desvio padr˜o dos dados agrupados e n˜o agrupados e a a x ¯ s

dados n˜o agrupados 3.16 0.886 a dados agrupados 3.235 0.813 Nota: enquanto que para dados n˜o agrupados a x= ¯ 1 n n xi , i=1 s2 =

1 n−1

n

(xi − x)2 = ¯ i=1 n 2 i=1 xi

− n¯2 x n−1

para dados agrupados 1 x= ¯ n k k

cj nj = j=1 j=1

xj f j , ¯

1 s