Estudo do Crescimento Populacional de Bento Gon

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Projeto: Investiga¸˜o de Modelos Populacionais Cont´ ca ınuos de uma Unica Esp´cie e Professora: Sandra Stroschein
Acadˆmica: D´bora Bussolotto e Marcos Antonio Carraro e e

Estudo do Crescimento Populacional de Bento Gon¸alves c atrav´s do Modelo de Malthus e da Equa¸˜o Log´ e ca ıstica Modelo de Malthus
Grande parte dos estudos de crescimento populacional demostram que seu crescimento ´ proporcional ao tamanho da popula¸˜o. Para isso utiliza-se a seguinte e ca equa¸˜o, que representa o modelo de Malthus: ca dP (t)
= kP (t)
(1)
dt onde t representa o tempo de crescimento da popula¸˜o, P a popula¸˜o encontrada ca ca num determinado tempo e k uma constante para crescimento da popula¸˜o. ca Considerando P (0) = P0 , obtemos a seguinte solu¸˜o: ca P (t) = P0 ekt

(2)

Exemplo utilizando Malthus: Presumindo que a taxa de crescimento seja proporcional ao tamanho da popula¸˜o, utilizaremos a tabela vista a seguir para ca modelar o crescimento da popula¸˜o de Bento Gon¸alves - RS , Brasil, pelo per´ ca c ıodo de 60 anos. Observemos abaixo a tabela que utiliza dados dos censos realizados pelo
IBGE:
(1950 corresponde ao ano inicial 0, 1970 − 20, e assim sucessivamente.)
Ano
1950
1970
1980
1991
1996
2000
2007
2010

Popula¸˜o ca 22600
41979
58936
78643
82782
91486
100643
107341

(0)
(20)
(30)
(41)
(46)
(50)
(57)
(60)

Tabela 1: Dados obtidos pelo censo em Bento Gon¸alves. c Partindo da equa¸˜o P (t) = P0 ekt e utilizando os dados dos anos 1950 e 1970, ca encontramos o valor da constante de crescimento k onde k = 0, 030961.
Ent˜o a taxa de crescimento ´ cerca de 3, 1% ao ano e o modelo torna-se a e
P (t) = 22600e0,030961t
Com este modelo criamos a Tabela 2, onde ´ poss´ e ıvel compararmos os dados reais com os obtidos com o modelo.
A Tabela 2 e a Figura 3 nos permitem comparar as previs˜es do modelo (repreo sentado pela linha cont´ ınua marrom) com os dados reais (apresentado pelos