EStudante

Primeira Lista de Exercícios sobre Derivadas
1. Seja f (x) = 1 x3 − 2x2 + 3x + 1 para todo x ∈ R. Encontre os pontos
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sobre o gráfico de f para o qual a reta tangente é horizontal.
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2. Seja f (x) = 2 x3 + 2 x2 − x + 1 para todo x ∈ R. Encontre os pontos
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sobre o gráfico de f para o qual a inclinação é: (a) 0; (b) -1; (c) 5.

3. Seja f (x) = x + sin x para todo x ∈ R. Encontre todos os pontos x para qual o gráfico de f em (x, f (x)) tem inclinação zero.
4. Seja f (x) = x2 + ax + b para todo x. Encontre os valores de a e b tal que a reta y = 2x é tangente ao gráfico de f no ponto (2, 4).
5. Considere o gráfico da função f definida pela equação f (x) = x2 + ax + b, onde a e b são constantes.
(a) Encontre a inclinação da corda que liga os pontos sobre o gráfico com abscissas x = x1 e x = x2 .
(b) Encontre, em termos de x1 e x2 , todos os valores de x para qual a reta tangente em (x, f (x)) tem a mesma inclinação da corda no item (a).
6. Mostre que a reta y = −x é tangente à curva dada pela equação y = x3 − 6x2 + 8x. Encontre o ponto de tangência. Esta reta tangente intersecta à curva em mais algum outro lugar?
7. Uma função f é definida como segue.
{ 2 x se x ≤ c,
(a, b, c constantes). f (x) = ax + b sex > c,
Encontre valores de a e b (em termos de c) tal que f ′ (c) exista.
8. Resolva o exercício 7 quando f é definida como segue.
{
sin x se x ≤ c, f (x) = ax + b se x > c.

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