estatística

1. Considere-se que as probabilidades de três fiscais A, B e C, que trabalham independentemente, ao efetivarem uma autuação quando abordam uma obra, sejam são 2/3, 4/5 e 7/10, respectivamente. Se cada um abordar uma obra, qual a probabilidade de que pelo menos um efetive a multa?
Dados do problema
Fiscal A B C
Probabilidade de autuação 2/3 4/5 7/10
Probabilidade de não autuação 1/3 1/5 3/10
Solução:
A probabilidade de pelo menos 1 fiscal efetivar a multa, é probabilidade de um dos três fiscais ou dois dos três ficais ou três dos três ficais efetivar a multa. Nessa questão temos de pensar no complementar, ou seja, calcular a probabilidade de pelo menos um é equivalente a calcular a probabilidade do espaço amostral (que é 1) menos a probabilidade de nenhum ter aplicado a multa.
P(pelo menos 1 fiscal ter aplicado a multa) = como a aplicação de multas por cada fiscal é independente, temos que

2. Sendo A e B dois mestres que já estão suficientemente treinados em partidas de xadrez e jogam 120 partidas, das quais A ganha 60, B ganha 40 e 20 terminam empatadas; A e B concordam em jogar três partidas. Determine a probabilidade de
a. A ganhar todas as partidas.
b. Duas partidas terminarem empatadas.
c. A e B ganharem alternadamente.
Solução: Temos que a P(A ganhar)= 60/120=1/2 , P(B ganhar)= P(A não ganhar)=40/120=1/3 e P(Empate)=20/120=1/6. Como A e B irão jogar três partidas e essas partidas são eventos independentes, temos que:
a. A probabilidade de A ganhar todas partidas equivale a probabilidade de A ganhar a 1. partida e ganhar a 2ª. e ganhar a terceira partida, isto é,
P(A ganhar todas as partidas)= .
b. Duas partidas terminarem empatadas. Para isso é necessário que A ganhe uma e empate duas ou B ganhe uma e empate duas.
A probabilidade para que A ganhe uma partida e empate duas é igual a prob de A ganhar a primeira e emapatar a 2ª. e 3ª. ou A ganhe a segunda e empate a 1ª. e a 3ª. ou A ganhe a 3ª. e empate a 1ª. e a 2ª. partidas, isto