Estatística

1. Seja X uma variável aleatória com função de probabilidade dada por

P(X=2)=0,1 P(X=5)=0,3 P(X=8)=0,2 P(X=15)=0,2 P(X=20)=0,2

Seja Y uma variável aleatória tal que Y=5X-10.

a) X é discreta ou continua? E Y?
b) Calcule o valor esperado de X e de Y.
c) Calcule a variância de X e de Y.

2. Um caminho pode para se chegar a uma festa pode ser dividido em três etapas. Sem enganos o trajeto é feito em 1 hora. Se houver engano na primeira etapa o tempo para percorrer o trajeto aumenta em 10 minutos. Se houver engano na segunda etapa o tempo para percorrer o trajeto aumenta em 20 minutos. Se houver engano na terceira etapa o tempo para percorrer o trajeto aumenta em 30 minutos. Admita que as probabilidades de engano sejam 0,1, 0,2 e 0,3 para a primeira, segunda e terceira etapa, respectivamente.

a) Determine a probabilidade de haver atraso, mas que este atraso não passe de 40 minutos.
b) Em média, quanto tempo é necessário para percorrer o trajeto? Com qual desvio padrão?

3. Um pai leva o filho ao cinema e gasta R$15,00 com as entradas. O filho pede pipoca com probabilidade 0,7 e bala com probabilidade 0,9. A probabilidade do pai atender a cada um destes pedidos (pipoca e bala) é 0,5, independentemente. Se a bala custa R$2,00 e a pipoca R$3,00, calcule o gasto total esperado com a ida ao cinema.

4. Encontra a função de probabilidade e a função acumulada de probabilidade para a variável aleatória X=numero de resultados iguais a cinco em dois lançamentos de um dado.

5. Seja X a variável aleatória que representa a soma dos pontos obtidos no lançamento de dois dados. Determine: a) função de probabilidade
d) E(X)
g) F(14)
b) P(3≤X≤10)
e) P(47)
f) F(4)
i) F(5.5)

6. Uma variável aleatória X a seguinte função de probabilidade: P(X=x)=c/x para X=1, 3, 5, 7.
a) Determine c.
b) Calcular P(2 ≤ X ≤ 6)
c) Quanto vale F(5)?

7. Considere uma variável aleatória X assumindo os valores 0,1,2,...,5 e tal que