Estatistica

Distribuição Binomial
1) Suponha que a probabilidade dos pais terem um filho(a) com cabelos loiros seja ¼. Se houverem 6 crianças na família, qual é a probabilidade de que metade delas terem cabelos loiros?
Aqui n = 6, X = 3, p = 1/4, e q = 3/4. Substituindo estes valores na fórmula binomial, obtemos.

2) Se a probabilidade de atingir um alvo num único disparo é 0,3, qual é a probabilidade de que 4 disparos o alvo seja atingido no mínimo 3 vezes?
Aqui n = 4, X ≥ 3, p = 0,3 e 1 – p = 0,7
P(X ≥ 3) = P(3) + P(4)

P(X ≥ 3) = P(3) + P(4) = 0,0756 + 0,0081 = 0,083
Distribuição Multinomial
1) Uma urna tem 15 bolas, sendo 6 bolas brancas, 4 pretas e 5 azuis. Retiram-se 8 bolas com reposição. Qual a probabilidade de sair 4 bolas brancas, 3 pretas e 2 azuis?
P1 = P(B) = 6/15 = 2/5
P2 = P(P) = 4/15
P3 = P (A) = 5/15 = 1/3 X1 = saída de 4 bolas brancas
X2 = saída de 2 bolas pretas
X3 = saída de 2 bolas azuis

2) Suponha uma carta de baralho sendo extraída aleatoriamente de um maço de jogo de baralho, e depois então devolvida ao maço. Este exercício é repetido 5 vezes. Qual a probabilidade de se extraírem 1 espada, 1 copas, 1 ouros e 2 paus?
Para resolver este problema, aplicamos a fórmula multinominal. Sabemos o seguinte:
• O experimento consiste de 5 tentativas, assim n = 5.
• As 5 tentativas produzem 1 espada, 1 copas, 1 ouros e 2 paus; assim n1 = 1, n2 = 1, n3 = 1 e n4 = 2
• Em qualquer tentativa particular, a probabilidade de extraírem 1 espada, copas, ouros ou paus é 0,25, 0,25, 0,25 e 0,25, respectivamente. Assim, p1 = 0,25, p2= 0,25, p3 = 0,25 e p4 = 0,25
Liguemos estas entradas na fórmula multinomial, como mostrado abaixo:

Assim, se extrairmos 5 cartas com reposição de um maço de cartas de baralho, a probabilidade de extrairmos 1 espada, 1 copa, 1 ouros e 2 paus é 0,05859 ou 5,859%.
Distribuição Poisson
1) Considere um processo que têm uma taxa de 0,2 defeitos por unidade. Qual a probabilidade de uma unidade qualquer apresentar: