Estatistica

Fundamentos de Estatística Aplicada e probabilidade
Aula 03 Prof. Valner Brusamarello

Variáveis aleatórias contínuas
Em medidas, os dados podem ser influenciados por pequenas variações de temperatura, pressão, vibração, entre outras variáveis não controladas. Uma peça tirada da produção, a qual possui uma p ç p ç , q p medida muito precisa sempre possui dispersão em torno da mesma. É comum modelar a faixa de valores possíveis dentro de um intervalo intervalo.

Fontes potenciais de variabilidade
Exemplo 1: O consumo de um carro não é dependentes da distância registrada apenas. D d d t d di tâ i it d Depende d de fatores como tipo de estrada, condições do carro, tipo de ti d gasolina, etc. li t Exemplo 2: Um engenheiro está projetando um conector de náilon para aplicação automotiva. A parede deste conector está condicionada a força de remoção do conector. O primeiro protótipo foi feito e as seguintes forças de remoção são medidas: 12,6; 12,9; 13,4; 12,3 ;13,6; 13,5; 12,6; 13,1 N.

Funções densidade de probabilidade
Utilizada para descrever sistemas físicos Serve para descrever a distribuição de probabilidades de uma variável aleatória contínua x. A probabilidade de x estar entre a e b é determinada pela integral de f(x) de a a b. Ex.: Considere a função densidade probabilidade abaixo e calcule a P(5 µ ) = P( X < µ ) = 0.5

A função densidade de probabilidade diminui a medida que x se afasta de µ. Pelo fato de mais de 0.9973 da probabilidade de uma distribuição normal estar dentro do intervalo de (µ-3σ, µ+3σ), 6σ é freqüentemente referida como a largura de uma distribuição normal. Uma variável aleatória com µ=0 e σ2=1 é chamada de variável aleatória normal padrão. Uma variável aleatória normal padrão é d t d por Z l d ã denotada Z.

Distribuição Normal
Exemplo: Utilize a tabela de probabilidades cumulativas para uma variável aleatória padrão para encontrar P(Z≤1 5) iá l l tó i d ã t P(Z≤1.5). A função de distribuição cu u at a de u a variável a