Estatistica

Média, Mediana e Moda

Dentre as medidas de uma distribuição, a média aritmética (), a mediana () e a moda () têm especial importância. São medidas de tendência central, visto que ocupam posições centrais numa distribuição.

MÉDIA ARITIMETICA
A Ma é o quociente da divisão da soma dos valores pelo número de elementos. Sendo x1, x2, x3,...,xn os elementos, temos:

A média aritmética para dados não agrupados é a média aritmética simples dos elementos. Vejamos um exemplo.
Para os elementos 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, temos:

Média aritmética para uma distribuição de freqüências
Temos de considerar duas situações:
A) Sem intervalos de classe;
Se os elementos x1, x2, ..., xn apresentam, respectivamente, freqüências f1, f2, ..., fn, então:

Ou seja, trata-se da média ponderada. Vejamos um exemplo.
Notas
Freqüência (fi)
3
3
4
5
5
6
6
7
7
6

b) com intervalos de classe;
Neste caso, consideramos todos os valores de um determinado intervalo como coincidente com o ponto médio () do intervalo. Assim:

Vejamos um exemplo:
Notas
Frequência (fi)
Ponto médio (mi) fimi 0 2
3
1
3
2 4
5
3
15
4 6
18
5
90
6 8
14
7
98
8 10
10
9
90

Mediana
Mediana para dados não agrupados
Dispostos os elementos em ordem crescente, a  é o valor intermediário ou a média aritmética dos valores intermediários.
Vejamos alguns exemplos:
Para o conjunto de valores 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, e 12, Md=7, pois temos quatro valores menores que 7 e quatro maiores que 7.
Para 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8, Md=4,5 ou seja, a media aritmética dos dois valores intermediários (4 e 5).
Observação: Se o número de elementos é impar, existe um único valor intermediário e, se o numero de elementos é par, existem dois valores intermediários e calculados sua média.
Mediana para uma distribuição de freqüências
Vamos considerar duas situações:
a) Sem intervalos de classes:
Basta considerar a freqüência acumulada e localizar