Estatistica

P(x) = e^-µ (µ)^x/x!

DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE DE POISSON

Onde:
X: é o número de ocorrências; e : é a base dos logaritmos naturais (e 2,71828); µ : é a taxa média por unidade; t : é o úmero de unidades.

Onde: µ: é a média aritmética de uma distribuição binomial; n: é o número de repetições do evento; p: é a probabilidade associada ao evento;
Quando se refere a tempo, substitui o p por t que significa tempo.

1) Determinar a probabilidade de haver 4 peças defeituosas numa amostra de 300, extraída de um grande lote onde há 2% de defeituosas. N = 300
X = 4 p = 2% = 2/100 = 0,02 µ=?= n.p ===>µ=300.0,02 ==>µ=6

P(x) = e^-µ (µ)^x / x!
P(x) = e^-6 (6)^4 / 4!
P(X)= 0,1338

2) Suponhamos que os navios cheguem a um porto a razão de 2 navios /hora, e que essa razão seja bem aproximada por um processo de Poisson. Observando o processo por um período de meia hora (t = 1/2), determine a probabilidade de:
a) não chegar nenhum navio;
b) chegarem 3 navios.
Solução:
n = 2 p = t = horas.
Primeiro determine µ : ?= n.t ===>2 . 1/2 == µ=1

a) e^-µ (µ)^x e^-1 (1)^0
P(x) = _________ = P(x)=___________ =0,368 x! 0!

b) e^-µ (µ)^x e^-1 (1)^3
P(x) = _________ = P(x)=___________ =0,061 x! 3!

3) Uma máquina produz 9 peças defeituosas a cada 1000 peças produzidas. Calcule a probabilidade de que em um lote que contém:
a) 200 peças, sejam encontradas 8 peças defeituosas; µ = ?= n.p

n = 200 peças p = 9/100 = 0,009

µ = ?= n.p ===> µ = 200 . 0,009 ==> µ=1,8

e^-µ (µ)^x e^-1,8 (1)^3
P(x) = _________