Esforços axiais

Mecânica dos Materiais Esforços Axiais – Trabalho nº1
João Lopes 23488 EM

Problema 1 – Dado o tensor das tensões S e utilizando o referencial indicado na figura: a) Represente as componentes do tensor S nas faces A, B e C do cubo mostrado na figura. b) Considerando nulas as componentes da segunda linha e da segunda coluna obtém-se um novo estado de tensão S1. Nestas condições que estado de tensão que passa a representar a matriz S1? c) Represente o círculo de Mohr correspondente a S1. d) Determine para S1 o valor das tensões principais σ1, σ2 e σ3. e) Determine o ângulo entre o eixo xx e o eixo principal 1.

Resolução: a) Representação das componentes do tensor S nas faces A, B e C do cubo, figura 1.

Figura 1

b) Considerando nulas as componentes da segunda linha e da segunda coluna obtém-se um novo estado de tensão S1, estado biaxial de tensão, representado pela matriz S1 e pelo plano ilustrado na figura 2.

Figura 2

Para responder às alíneas c), d) e e) recorri ao programa de cálculo Maple, onde comecei por calcular o raio (R) do círculo de Mohr, o centro (C), o ângulo 2ϴ, as tensões máxima e mínima e as tensões principais.

Cálculos efectudos no Maple:

Para representar o círculo de Mohr, parametrizei uma circunferência e uma recta utilizando os valores acima obtidos.

Os resultados foram confirmados com o programa MDSolids, ilustrado na figura 3.

Figura 3

Comparação dos resultados:

Resultados Parâmetros Maple MDSolids Desvío (%) Raio 145,086 Mpa 145,086 Mpa 0 Centro -145,000 Mpa -145,000 Mpa 0 Ângulo 91,97 ° 91,97 ° 0 σ1 0,086 MPa 0,086 MPa 0 σ2 0,000 Mpa 0,000 Mpa 0 σ3 -290,086 Mpa -290,086 Mpa 0

Problema 2 – Na figura representam-se dois cubos 1 e 2, ambos com um estado de tensão plana. Considere as direcções xy como definindo o plano das faces (perpendiculares a z) onde as tensões são nulas. De acordo com as condições indicadas:

a) Diga qual o círculo de Mohr que corresponde ao estado de tensão representado no cubo 1