equções

1 SÉRIE GEOMETRICA

Resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de primeira ordem
Com dados às informações de Ufersa (7), temos:
Resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis
É toda a solução da equação diferencial que se obtém da solução geral, por particularização da(s) constante(s) e, geometricamente, representa uma das curvas da família de curvas integrais, correspondentes à solução ou integral geral.
Para a particularização das constantes, com vista à obtenção duma solução ou integral particular, podem ser fornecidas condições que podem ser referidas a um mesmo valor da variável independente, condições iniciais. Resolver ou integrar uma equação diferencial consiste em determinar a solução geral ou integral geral ou sendo dadas condições, determinar a solução ou integral particular que as satisfazem.
Se a equação é de variáveis separáveis então podemos passar da forma canónica M( x, y )dx+ N(x, y )dy = 0 para a forma a( x ).b( y )dx+c( x ).d( y )dy= 0 . Separando as variáveis x e y, de forma a que os coeficientes de dx e dy sejam respectivamente funções de x e de y, resulta uma equação de variáveis separadas.
Assim vem: a(x)/c(x) dx +d(y)/b(y) dy = 0 2 Integrando temos: ∫〖a(x)/c(x) dx + ∫d(y)/b(y) dy =c〗
A equação obtida é a solução geral de uma equação de variáveis separáveis.
Resolução de equações diferenciais de primeira ordem
Uma equação de primeira ordem diz-se linear se é do primeiro grau na função incógnita e na sua primeira derivada, podendo representar-se simbolicamente por y'+P( x )y = Q( x ) com P(x) e Q(x), funções contínuas.
Se Q(x)=0, y'+P( x )y = 0 diz-se uma equação linear homogénea, que é uma equação de variáveis separáveis. Se Q(x) ¹0 , a equação linear é não homogénea, completa ou com segundo membro.
3 RESOLUÇÃO
Para resolver equações diferenciais lineares utilizamos expressão y=e^(-∫〖P(x)dx 〗) [∫e^(-∫〖P(x)dx 〗) Q(x)dx+c_1] com c1 constante arbitrária.

4 MODELAGEM