Escalonamento

ESCALONAMENTO DE SISTEMAS LINEARES
Veremos agora um método para classificar, resolver ediscutir um sistema linear de quaisquer ordens, chamado de método do escalonamento.
O que é um sistema escalonado?
Um sistema está escalonado quando de equação para equação, no sentido de cima para baixo, houver aumento dos coeficientes nulos situados antes dos coeficientes não nulos.
Exemplo:
x -2y + 5z=7 3y + 2z = 1 4z =8 Etapas para escalonar um sistema linear 1- Colocar como 1ª equação aquela que tem 1 como coeficiente da 1ª incógnita. Caso não haja nenhuma assim, dividir todos menbros da 1ª equação pelo coeficiente da 1ª incognita;

2- Nas demais equações, obter zero como soeficiente da 1ª incógnita(caso já não seja), somando cada uma delas com o produto da 1ª equação pelo oposto do coeficiente dessa incógnita;

3- Repetir os intens 1 e 2, substituindo neles 1ª por 2ª, depois 2ª por 3ª, etc.

Exemplo:
Escalonar o sistema x+2y-2 z=-5 2x-3 y + z = 93 x-y+3z = 8

1ª Etapa:
Multiplicar a 1ª equação por (-2) e somar com a 2ª para obter zero como coeficiente da 1ª incógnita da 2ª equação e Multiplicar a 1ª equação por (-3) e somar na 3ª equação para obter zero como coeficiente da 1ª incógnita da 3ª equação

x+2y-2 z=-5 2x-3 y + z = 93 x-y+3z = 8 x-2+ 2ª x-3+ 3ª x+2y-2 z=-5 -7 y+5 z =19 -7y+9z = 23

2ª Etapa
Multiplicar agora a 2ª equação por (-1) e somar na 3ª para obter zero como coeficiente da 2ª incógnita x+2y-2 z=-5 -7 y + 5 z = 19-7y+9z = 23 x-1+ 3ª x+2y-2 z=-5 -7 y+5 z = 19 4z = 4

Por fim temos um sistema escalonado, podendo agora obter a solução para o mesmo.

Classificação de um sistema linear utilizando o escalonamento
Exemplos 1 3 x-2y+ z=-6 4y-2 z = 0 5z = 10 Sistema 3x3 escalonado SPD

Resolvendo o sitema temos:
5z = 10 logo: z = 2