EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

FTC – Faculdade de Tecnologia e Ciências
Curso: Engenharias
Disciplina: Equações Diferenciais
Profª: Maria Lúcia

1a Lista de Exercícios

1. Verifique se as funções abaixo dependentes de constantes arbitrárias satisfazem às equações diferenciais ao lado.

Funções:
Equações Diferenciais:
a) y = C e 3x y´+3y = 0
b) y = C cosx y´ + y tgx = 0
c)

d) y = C1 cos3x + C2 sen3x. y´´ + 9y = 0
e) y = Cx3 xy´= y
f) y = ex + C1x + C2 y´´ = ex

2. Resolva as seguintes equações diferenciais.

a) y´+ y = 1
h)
n)
a) .
b) x y´= 3y
i) tg(x) y´ = y
0) 2y(x+1)dy = x dx
b) .
c) y´= 2xy
j) tg(x) sen2(y) dx + cos2(x) cotg(y) dy = 0
p)
c) .
d)
k) 3 ex tg(y) dx + (1 – ex) sec2(y) dy = 0 q) (y + yx2) dy + ( x + xy2) dx = 0
d) .
e)
l) x y y´= 1  x2

r) y´ = x – 1 + xy - y

f)
m) ex dy = 2x dx

s) (x + 1 ) dy – ( x + 6 ) dx = 0

g)

t) x2 y´ - yx2 = y

3. Para as equações diferenciais a seguir determine as soluções particulares que satisfazem as condições iniciais.

a) xy´= 2y y(  2) = 1
d)
b) (1 + ex)y y´= ex, y(0) = 1
e)
c) (xy2 + x) dx + ( x2y – y ) dy = 0; y(2) =1
f)

4. Para a família de curvas a seguir, onde C é uma constante arbitrária real, determine
i) a equação diferencial ( derive uma vez e elimine a constante C ) ii) as trajetórias ortogonais.

a) y = 2x + C
e) x2  y2 = C
b) y = ln( x3 + C )
f) y2 = Cx3
c) y = C ex
g) xy = C
d) y2 = Cx
h) y = C / e2x

5.
a) Determine a equação da curva que passa pelo ponto P(1,0) e corta ortogonalmente as hipérboles .
b) Encontre a trajetória ortogonal da família de curvas y = C ( x 1) que passa pelo ponto ( 2, 2)
c) Encontre a curva que passa pelo ponto (1,0) e corta ortogonalmente a família de curvas .

d)