Equações Diferenciais

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – PUC-MG
Departamento de Matemática e Estatística
Métodos Numéricos – Cálculo Numérico

1) Dada à equação diferencial y' -x -y = 0, y(0)=1, calcular y(1) usando h=0,2. Solução: y(1) = 3,4366 (considerando x[0;1])

2) Resolver o PVI (problema de valor inicial) y’ – sen(xy) = x – y + 3, y(1,3) = 0,371 e 1,1 < x < 1,6, com h = 0,1.

Solução: y(1,3) = 1,6531 (considerando x[0;2])

Passo h=-0,1
Passo h=-0,1

Passo h=+0,1
Passo h=+0,1
Passo h=+0,1 x 1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
y
-0,0578
-0,4699
0,34
0,8174
1,256
1,6411

Cálculo para passo positivo:

Cálculo para passo negativo:

3) Resolver o PVI, com 5 pontos:

Solução:

x
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5 y 1,0
1,0049
1,0191
1,0406
1,0665
1,0924

4) Repita o exercício acima para:

Solução:

X
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Y
1
1,2239
1,5175
1,9403
2,6427
4,1566

5) Revolver o P.V.I. abaixo:

6) Revolver o P.V.I. abaixo:

i
0
1
2
3
4
5 xi 1
0,8
0,6
0,4
0,2
0,00
yi
2
1,7750
1,4817
1,1135
0,6830
0,1968 zi=y`i 1
1,2777
1,6602
2,0089
2,2898
2,5795

7) Revolver o P.V.I:

i
1
2
3
4
5
6 xi 1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
yi
2
2,2950
2,5801
2,8557
3,1221
3,3802 zi=y` 3
2,9003
2,80266
2,7089
2,6212
2,5411
w=y``
-1
-0,9900
-0,9601
-0,9107
-0,8421
-0,7552

8) Resolver o sistema de P.V.I.´s abaixo:

SISTEMA PVI SIMPLES:

i
1
2
3
4
5
6
7
xi
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
yi
3
3,7055
4,6750
6,0250
7,9530
10,8142
15,2997
zi
2
3,2408
5,4778
8,6393
13,8066
22,8391
39,9442

9)Seja y o número de bactérias de uma colônia. Sabendo-se que a taxa de