equações conicas

EQUAÇÕES REDUZIDAS DAS CÔNICAS
Pode-se definir precisamente a posição de um ponto num plano por meio de um par de números reais (coordenadas do ponto).
Para isso é necessário utilizar um sistema de referência. Um sistema de referência é composto de um referencial e de uma regra que define como os pontos serão localizados em relação a este referencial.
Existem vários sistemas de referência que são regularmente utilizados na Geometria Analítica. Como exemplo, pode-se citar o sistema de coordenadas retangulares e o sistema de coordenadas polares.
Estes sistemas são os mais usados, mas existem outros. Na verdade, é possível criar sistemas de referência de acordo com a necessidade, bastando para isso, definir um referencial e uma regra para a localização dos pontos no plano.
O estudo analítico das curvas planas é feito por meio de equações descritas em relação a um sistema de referência.
Uma curva plana é um conjunto de pontos que obedecem a uma determinada regra e sua equação é uma expressão matemática que define tal regra. Por exemplo, para que um conjunto de pontos seja considerado uma reta, eles precisam estar alinhados e obedecer a uma regra do tipo ax+ by+c=0 que é uma equação em relação ao sistema de coordenadas retangulares. Cada curva tem uma equação bem definida em relação a um sistema de referência. Ao mudar o sistema de referência muda-se também a equação da curva. Às vezes uma curva possui uma equação mais simples, ou mais apropriada, em relação a um determinado sistema de referência. Por isso existem vários, e são utilizados de maneira conveniente.
As equações reduzidas das cônicas, que são as equações mais simplificadas destas curvas, são obtidas quando o sistema de referência está posicionado em determinados locais que serão descritos.
Neste texto as equações reduzidas das cônicas serão definidas em relação a um sistema de coordenadas retangulares.
O sistema de coordenadas retangulares tem como referencial um par de eixos, chamados de