Equação Primeiro Grau

Unidade 4 –
Razão, Proporção, Porcentagem e
Regra de Três

Prof. Milton Henrique [e-mail] Razão
Antecedente

É a divisão de dois números
3
ou 3:5
5

4,5 ou 4,5:2
2
Consequente

Comparação

Razão

De cada 20 habitantes, 5 são analfabetos 5 1

20 4
1
2
2 1

10 5

Um dia de sol, para cada dois de chuva De cada 10 alunos, 2 gostam de
Matemática

Exemplo - Razão

A Maria e o João dividiram uma pizza entre si. A
Maria ficou com 4 fatias da pizza e o João ficou com 5 fatias.
Qual é a razão entre o número fatias da Maria e o número de fatias do João?
Resposta: A razão é de 4:5 (lê-se 4 para 5).

Exercícios – Razão
1. A distância entre duas cidades num mapa de escala
1:2000 é de 8,5 cm. Qual a distância real entre essas duas cidades?
2. Pedrinho resolveu 20 problemas de Matemática e acertou 18. Cláudia resolveu 30 problemas e acertou
24. Quem apresentou o melhor desempenho?
3. Uma equipe de futebol obteve, durante o ano de 2010,
26 vitórias, 15 empates e 11 derrotas. Qual é a razão do número de vitórias para o número total de partidas disputadas? Proporção
É a igualdade entre duas razões

a c

b d

ou

(a:b= c:d )

lê-se : “a está para b, assim como c está para d ”

Proporção
Meios

a c

b d
Extremos

(a:b= c:d )
Extremos
Meios

Propriedade Fundamental:

O produto dos meios é igual ao produto dos extremos

Exemplo - Proporção
Numa escola a proporção entre o número de professores e o número de auxiliares é de 16 para 2.
Sabendo que o número total de funcionários é de 108, quantos professores e quantos auxiliares existem na escola?
𝑅𝑎𝑧ã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒 𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟𝑒𝑠
𝑅𝑎𝑧ã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑒 𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟𝑒𝑠

18 108
=
2
𝑥
16
𝑥
=
2
12

18 . 𝑥 = 108 . 2

2 . 𝑥 = 16 . 12

16 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠
2 𝑎𝑢𝑥𝑖𝑙𝑖𝑎𝑟𝑒𝑠

16 + 2 = 18 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜𝑠
2