Equacao Expon 12042011

EQUAÇOES EXPONENCIAIS.
Def.: Representa equações com incógnitas no expoente.
A resolução de uma equação exponencial, basea na redução de uma base comum, aplicando as propriedades das potências, podemos afirmar que potências iguais e de mesma base têm os expoentes iguais:

Algumas Aplicações: As Funções exponenciais desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras. Alguns exemplos com aplicações destas funções.
>> Lei do resfriamento dos corpos;
>> Curvas de aprendizagem;
>> Crescimento populacional;
>> Desintegração radioativa;
Fonte: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/expolog/exponenc.htm
Algumas propriedades das potências apresentadas na aula(24/02):

Veja alguns exemplos:
a) Encontre o conjunto solução da equação exponencial .
Aplicando as propriedades das potências temos:

S={}

b)

ou S={-2, 1}

c) Verificamos que as bases são iguais, portando aplicando as propriedades das potências podemos eliminar as bases e igualamos os expoentes. Mas observe que a base é um variável, então teremos que testar se 0 e 1 é solução.

Supondo que
, sendo que esses valores satisfaçam a condição Logo: S={0 ,1, 3, ½}

d) Para que valores reais de m a equação admite pelo menos uma raiz real?

Para que a equação admite pelo menos uma raiz real temos que , assim a equação terá pelo menos uma raiz real.
Tendo as duas raízes positivas

Temos:

Fazendo a intersecção das inequações:

0 12 I - 2 II

-1/2 III 12 I S=

Exercícios

01- As potências foram