EP1 2015 1 gabarito

EP1- Gabarito
1) Represente os conjuntos abaixo, listando os seus elementos.
A = {x  N| x é ímpar e 1 < x < 15}
Solução: Como os elementos de A são os números ímpares compreendidos entre
1 e 15, temos: A = {3, 5, 7, 9, 11, 13}

B = {x  N| x < 3}
Solução: Os elementos de B são os números naturais menores do que 3, logo
B = {0, 1, 2}.

C = {x  Z | x  -5}
Solução: Os elementos de C são os números inteiros maiores do que ou iguais a
-5, daí temos C = {-5, -4, -3, -2, -1, 0 ,1, 2, 3, ...}

D = {x  Z| -3 < x ≤ -1}
Solução: Os elementos de D são os números inteiros compreendidos entre -3 e
-1 e o próprio -1. Logo, D = { -2, -1}

E = {x  Z | x2 = 4}
Solução: Como (-2)2 = (-2) . (-2) = 4 e 22 = 2.2 = 4 temos que E = {-2, 2}.

2) Descreva cada conjunto abaixo, por meio de uma propriedade.
A = {0, 2, 4, 6, 8, ...}
Solução: A = {x  N; x é par}
Outra solução: A = { x  Z ; x > -1 e x é par}
Note que têm infinitas maneiras de responder.

B={}
Solução: B = {x  N; x < 0}

Outra solução: B = { x  Z ; 0 < x < 1 }
Note que aqui também, têm infinitas maneiras de responder.

C = {-10, -5, 0 ,5, 10}
Solução: C = {x  Z| x é múltiplo de 5 e -11< x < 11}

D={2}
Solução: D = {x  N | x 2 = 4}
Outra solução: D = {x  Z | 1 < x < 3}
Note que têm infinitas maneiras de responder.

E = { -3, 3}
Solução: E = {x  Z | x 2 = 9}

3) Considere o conjunto A = {x  Q; x > 1}. Com relação a este conjunto, diga se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas.


12



9

a)  2 ,

,

25 
 A
10 

Solução: Verdadeira.
2 é um número inteiro e portanto é um número racional. Como 2 > 1 temos que 2 é um elemento de A.
12

 1, 333 ...

9

logo é um número racional maior do que 1, ou seja, é um

elemento de A.
25

 2 ,5

10

logo também é um número racional maior do que 1 e pertence ao

conjunto A.
Assim, todos os elementos do conjunto dado são elementos de A e portanto o conjunto está contido em A.

b)

2A

Solução: Verdadeira, pois números racionais.

c)

3

2 é