Engenharias

Álgebra Linear
Profo Douglas
Lista de Exercícios 2
Matrizes
1) Calcule as seguintes multiplicações de matrizes
a)
2 3
1 4

5 6
2 7

.

b)



5 1
 0 3  .
5 11

1
4
5
6

2
6

c)



1 2
 −5 4  .
5 11

6 2 0 −2
1 −4 8 12

2)Dada as matrizes
1 2
3 4

A=

, B=

−2

1
−1
2

3
2

3 6
7 4

e C=

Realize as seguintes operações:
a)2.B-A
b)2.(B-A)
c)A.C
d)C.A
e)(C-A).B+3.(A+2.B)
f) O produto A.C foi diferente de C.A? Acontece a mesma coisa com os produtos A.B e B.A?
3) Calcule os valores das variáveis da matriz coluna X, para que a igualdade A.X=B seja verdadeira. a)
0 2
3 0

A=

x y , X=

e B=

0
6

b)


1
 0
A=
 0
0

0
0
0
4

0
2
0
0



0 x1 
 x2
0 
, X =
 x3
5 
0
x4
1






3



 e B= 4 

 25 
2

4) Descubra as matrizes que satisfazem as seguintes leis de formação:
a) A : 3x4 onde ai, j = i − j
b) B : 4x4 onde bi, j = 4 + i para i = j e bi, j = 3 − j2 para i = j
c) C de ordem 3 onde ci, j = 0 para i = j e ci, j = 1 para i = j
d) D : 3x3 onde ci, j = 2 + i + j para i ≤ j e ci, j = 0 para i > j
Obs: A matriz encontrada no item c) se chama Matriz . . . . . . . . . . . . . . . e a matriz encontrada no item d) é um exemplo de uma matriz triangular superior.
5) Calcula a matriz transposta de:
a)



4 1
 0 3 
7 11
b)
1 0 3 5
4 5 2 1
c)
1 4
4 3
d)



0 −4 3
 4
0 −7 
−3 7
0
Qual destas matrizes são simétricas? E quais são anti-simétricas?
6) Seja A e C as matrizes dadas no exercício 2. Calcule
a) At .B
b) A.Bt
7) Calcule o determinante das seguintes matrizes:
a)
7 8
3 11
b)



1 −2 4
 2 0 4 
3 −2 3
c)
3 4
−3 1

2