engenharia

Aula de Exerc´ıcios - Teorema de Bayes

Aula de Exerc´ıcios - Teorema de Bayes
Organiza¸c˜ao: Rafael Tovar

Digita¸c˜ao: Guilherme Ludwig

Aula de Exerc´ıcios - Teorema de Bayes

Primeiro Exemplo - Estagi´arios

Trˆes pessoas ser˜ao selecionadas aleat´ oriamente de um grupo de dez estagi´arios administrativos. Esses trˆes formar˜ao um comitˆe com trˆes cargos diferentes: o primeiro ser´a nomeado coordenador, o segundo fiscal e o terceiro secret´ario.
Metade do grupo s˜ao estudantes de u
´ltimo ano de gradua¸c˜ao, sem nenhuma experiˆencia dentro da empresa. Os outro cinco s˜ao estagi´arios h´a um semestre, e j´a concorrem por uma vaga efetiva na empresa.

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Primeiro Exemplo - Estagi´arios
O espa¸co de configura¸c˜ oes poss´ıveis para a forma¸c˜ao do comitˆe ´e:
H = {NNN, NNA, NAN, ANN, NAA, ANA, AAN, AAA}
Onde a ordem representa os cargos (coordenador, fiscal, secret´ario) e A indica um estagi´ario antigo, enquanto N um estagi´ario novo.
Defina o evento A = { O coordenador ´e um estagi´ario antigo }, de modo que Ac = { O coordenador ´e um estagi´ario novo }. Defina tamb´em os eventos B0 , B1 , B2 e B3 , associados ao n´ umero de estagi´arios novos no comitˆe.
Bk = {k estagi´arios novos no comitˆe}

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Primeiro Exemplo - Estagi´arios
Para cada configura¸c˜ao, temos uma probabilidade associada:
Evento
NNN
NNA
NAN
ANN
NAA
ANA
AAN
AAA

Probabilidade
5/10 ∗ 4/9 ∗ 3/8 = 3/36
5/10 ∗ 4/9 ∗ 5/8 = 5/36
5/10 ∗ 5/9 ∗ 4/8 = 5/36
5/10 ∗ 5/9 ∗ 4/8 = 5/36
5/10 ∗ 5/9 ∗ 4/8 = 5/36
5/10 ∗ 5/9 ∗ 4/8 = 5/36
5/10 ∗ 4/9 ∗ 5/8 = 5/36
5/10 ∗ 4/9 ∗ 3/8 = 3/36

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Primeiro Exemplo - Estagi´arios

Observando os pontos amostrais na tabela anterior (NNN, NNA, etc.), construimos uma tabela de distribui¸c˜ao conjunta de A e B.

A
Ac
Total

B0
3/36
0
3/36

B1
10/36
5/36
15/36

B2
5/36
10/36
15/36