engenharia

Etapa Nº 1
Passo 1.
Após a leitura do capitulo 2 – seções 2.3 e 2.4 do PLT demonstramos o que representa a taxa de variação media de e a taxa de variação instantânea de através dos exemplos abaixo.

Taxa de variação media.
É a variação absoluta dividida pelo tamanho do intervalo. Como mostra abaixo.

Taxa de variação instantânea.
É chamada de derivada de em e denotada por Taxa de variação instantânea =
A derivada no ponto A pode ser interpretada como:
*A inclinação da curva em A.
*O coeficiente angular da reta tangente á curva em A
Sendo = coeficiente angular.
Calculo de sem usar a tabela, mas sim o método algébrico.

Exemplo 1.

Exemplo 2. a-) Faça uma tabela de valores arredondados para duas casas decimais, para a função em x=1//1,5/2,5 e 3.

b-) Encontre a taxa de variação media de entre x=1 e x=3. c-) Use taxas de variação medias para aproximar a taxa de variação instantânea de em x=2.

Passo 2.
Regra de derivada constante.
Se , onde c é uma constante para todo x, então

Exemplos. a-) b-) c-) Demonstração.

Regra da derivada da função potencial.
Para qualquer numero real constante n, se então
Exemplos:
a-) b-) c-)
Demonstração/para inteiro positivo.

Passo 3.
Interpretações da Derivada.
Até agora adotamos a notação , para representar uma derivada, porém existem outras formas de elucidar a mesma.

Exemplos.

Demonstração.

Y’= 2ax+b

Etapa Nº 2
Passo 1.
Derivada da soma.
Seja e g funções diferenciáveis, então:

Exemplos. a-) b-)

Derivada da diferença.

Exemplos. a-) b-) x

Passo 2.

Derivada da função exponencial.

Demonstração.

Exemplos.