Engenharia

Determinar a impedância equivalente e a corrente total do circuito paralelo abaixo:

Z1 = 0 + j5 5|90º
Z2 = 5 + j8,66 10|60º
Z3 = 15 + j0 15|0º
Z4 = 0 - j10 10|-90º
Vamos encontrar o ZT.
É um circuito em paralelo, então não podemos somar, temos que jogar na formula. Vamos fazer de 2 em 2 pra fica mais fácil.
Quando temos 2 números em paralelo usamos a formula:
Zeq = Z1 x Z2 Z1 + Z2
Vamos fazer o equivalente do Z3 e Z4
Encima temos uma multiplicação então usamos Z3 e Z4 na forma polar, embaixo como é uma soma usamos Z3 e Z4 na forma retangular.
Z3 * Z4 = 15|0 * 10|-90
Z3 + Z4 (15+j0)+(0-j10)
= 150|-90º agora temos uma divisão então 15-j10 temos que passar o denominador para forma polar: 15-j10 = 18|-33,69º
Zeq(3,4) = 150|-90º 8,33|-56,31º polar 18|-33,69º 4,62-j6,93 retangular

Agora temos Zeq(3,4) em paralelo com Z2.
Fazemos da mesma forma, encima na forma polar pois temos multiplicação e embaixo na forma retangular pois é soma.
Zeq(3,4),2 = Zeq(3,4) * Z2 Zeq(3,4) + Z2
= 8,33|-56,31º * 10|60º (4,62-j6,93)+(5+j8,66)
= 83,3|3,69º temos que passar o denominador 9,62+j1,73 para forma polar para dividirmos
83,3|3,69º 8,52|-6,5º forma polar
9,77|10,19º 8,46-j0,96 forma retangular

Agora temos Zeq(2,3,4) em paralelo com Z1, que é o ultimo, então achamos o ZTotal
ZT = Zeq(2,3,4) * Z1 Zeq(2,3,4) + Z1
ZT = 8,52|-6,5º * 5|90º (8,46-j0,96)+(0+j5)
ZT = 42,6|83,5º 42,6|83,5º 8,46+j4,04 9,37|25,52º
ZT = 4,54|57,98º Forma polar
ZT = 2,24+j3,59 Forma retangular

IT = VT 150|45º ZT 4,57|57,98º
IT =