Eng civil

LISTA AVALIATIVA DO PRIMEIRO BIMESTRE
DISCIPLINA DE CÁLCULO II
Data da entrega(IMPRETERIVELMENTE):
07 de Abril de 2014
Encaderne seu trabalho
Professor: Otoniel Sant'anna Vaillant

Valor: 3 pontos

Aluno (01):
Aluno (02):
Aluno (03):
Aluno (04):

3 Período de Engenharia Civil e Mecânica o São Mateus
2014

i) Através do método de integração por substituição simples, resolva as integrais a seguir.
1)

1

cot(x)dx
−2
0

4)
5)

7)

5
√ dx x 10)

2

1

ln x2 dx x π 12
6(tan 3x)dx

13)

cos(7θ + 5)dθ

14)

(1 − cos 3t)(sin 3t)dt

0

[y 2 − sin(y)]dy
3√
4t − 1dt

12)

2y 1 + y 2 dy
−1

π
6

x4 sin(x5 )dx

11)

ln e3x dx

6)

3

(ex x2 )dx
3
4x dx 9)
2−1
0 x

0

2)
3)

8)

(x2 + 1)dx

2

0

ii) Mostre que (x − 1)dx = 0. Como interpretar esse resultado geometricamente?
0
iii) A seguinte conta está certa? Justique.
2
−1

1
1
dx = −
2
x x 2

=−
−1

3
2

iv) Considere uma região nita R delimitada pela parábola y = 2 − x2 e y = −x. Calcule o valor da área dessa região R.
v) Esboce e calcule a área da região delimitada pelas curvas abaixo. x 1) y = −2, x = 2, x = 4, y = − 1.
2
2) y = x2 , y = −(x + 1)2 + 1.
1

1

5) y = −2, x = 2, x = 4, y = (x − 2)2 .
2
6) y = −2, y = 4 + x − x2

3) y = 0, x = 1, x=e, y =
7) x = 2y 2 , x = 0 e y = 3. x 4) x = y 3 − y 2 e x = 2y .
8) x + y 2 = 0 e x + 3y 2 = 2. vi) Determine a área da região entre o eixo x e o gráco de:
1) f (x) = x3 − x2 − 2x, sendo −1 ≤ x ≤ 2.
2) y = x3 − 4x, sendo −2 ≤ x ≤ 2.
3) g(x) = x3 − 3x2 + 2x, sendo 0 ≤ x ≤ 2.
4) y = 3x2 − 3, sendo −2 ≤ x ≤ 2. vii) Através dos métodos de integração por partes, frações parciais e mudança de variável, resolva as integrais abaixo.
10)

1
2

1)

arctan xdx

2)

(ln x)2 dx

11)

x arctan xdx

3)

sin(ln x)dx

12)

x ln(1 + x)dx

4)

xex dx

13)

x3 ex dx

arcsin dx

0

2

Rod. Othovarino Duarte