Elétrica

Equa¸oes diferenciais . c˜
Rodrigo Carlos Silva de Lima
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rodrigo.uff[e-mail]
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Sum´rio a
1 Equa¸oes diferenciais ordin´rias c˜ a 1.1 Equa¸˜es diferenciais lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 1.1.1 1.1.2 1.2 1.2.1 1.2.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 Caso de matriz diagonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solu¸˜es e conjuga¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co ca 3 6 7 8

Teoria geral de sistemas lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Exponencial de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Autovalores com autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Solu¸˜o de sistemas lineares usando forma canˆnica de Jordan . . . . . . . 25 ca o Teorema de Picard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Solu¸˜es m´ximas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 co a Classifica¸˜o de sistemas planares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 ca 1.6.1 Classifica¸˜o por conjuga¸˜o topol´gica . . . . . . . . . . . . . . . . 33 ca ca o EDO e sistemas dinˆmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 a Dependˆncia das solu¸oes em rela¸ao as condi¸oes iniciais e parˆmetros . . 35 e c˜ c˜ c˜ a 1.8.1 1.9.1 1.9.2 Diferenciabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Campos vetoriais e fluxos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Retrato de fase de um campo vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Elementos da teoria qualitativa das equa¸˜es diferenciais . . . . . . . . . . 41 co

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Cap´ ıtulo 1 Equa¸˜es diferenciais ordin´rias co a
Defini¸˜o 1 (Equa¸˜o diferencial ordin´ria em Rn ). Sejam f : U → Rn , U aberto de ca ca a R × Rn , (t, x) ∈ U onde t ∈ R, x ∈ Rn , x : I → Rn onde I ´ um intervalo aberto de R, e x = x(t) sendo tamb´m chamada de caminho. Uma equa¸ao da forma e c˜ x′ (t) = f (t, x) ´ uma equa¸˜o diferencial ordin´ria em Rn ,