elipse

Elipse
Denominamos elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano, para quais a soma das distancias a dois pontos dados, F1 e F2, do plano é igual a uma constante 2 a, maior que a distancia F1 F2.

Estrutura geral da elipse

Os pontos F1 e F2 são chamados de focos e a distancia entre eles, que vamos representar por 2c, é a distância focal da elipse. (distancia focal).
O ponto médio “O” do seguimento é o centro.
O segmento é chamado eixo maior da elipse. (eixo maior)
O segmento é chamado eixo menor da elipse e vamos representar sua medida por 2b. (eixo menor)
Do triangulo retângulo decorre que: a² = b²+c²
Temos outro elemento importante que é a excentricidade da elipse que é a razão entra a distancia focal e o eixo maior. .
Excentricidade da elipse nunca será =0 ou =1, mas sempre estará entre eles. quanto mais próximo de 0 mais parecido com um circulo ele ficara, quanto mais próximo de 1 mais parecido com uma reta ele ficara.

Equação da elipse
Teremos a equação da elipse de centro na origem do sistema cartesiano, O(0,0), e os eixos das abscissas.
Notemos que:

Admitindo-se que P(x,y), substituindo na equação temos:

Como , temos que: dividindo por fica:

1º caso: elipse de centro O(0,0) e os focos no eixo x obtemos a equação:

Quando o centro estiver fora da origem temos:

Podemos chamar esse caso de elipse horizontal.

2º caso: elipse de centro O(0,0) e os focos no eixo y obtemos a equação:

Quando o centro estiver fora da origem temos:

Podemos chamar esse caso de elipse vertical.

Exemplo: Determinar o centro, a medida dos eixos maior e menor e a distancia focal da elipse de equação .

Como , temos que: b

Com base na equação temos: C(0,0) (eixo maior) (eixo menor) (distância focal)