elipse

ALFA – 2013/2
GEOMETRIA ANALÍTICA
3ª LISTA: ELIPSE
01)A elipse E representada a seguir está centrada na origem e seus eixos estão sobre os eixos x e y.

Encontre os elementos da elipse, a excentricidade e apresente a sua equação reduzida.
R. A1 (0, − 3), A2 (0, 3), B1 ( −2, 0), B 2 ( 2, 0), F1 (0, − 5 ), F2 (0, 5 ); e =

5 x2 y2
+
= 1.
;
3
4
9

Para cada um dos casos, determine a equação reduzida da elipse e esboce o gráfico.
02) Centro na origem, um foco é (3, 0 ) e o eixo maior mede 10.
R. 16 x 2 + 25 y 2 − 400 = 0

03) Centro na origem, focos no eixo x, excentricidade e =
R. 5 x 2 + 9 y 2 − 45 = 0

04) Vértices B1 (0, − 6) , B2 (0, 6 ) e passa por P (3, 2).
2
2
R. 8 x + y = 1
81 36

05) Centro C (2, 4), um foco F (5, 4) e excentricidade
R. 7 x 2 + 16 y 2 − 28 x − 128 y + 172 = 0

06) Eixo maior mede 10 e focos F1 (2, − 1) e F2 (2, 5).
R. 25x 2 + 16 y 2 − 100 x − 64 y − 236 = 0

3
.
4

2
5
 e passa pelo ponto P  2,− .
3
3


07) Centro C (-3, 0), um foco F (-1, 0) e tangente ao eixo dos y.
R. 5 x 2 + 9 y 2 + 30 x = 0

08) Centro C (-3, 4), semieixos de comprimento 4 e 3 e eixo maior paralelo ao eixo dos x.
R. 9 x 2 + 16 y 2 + 54 x − 128 y + 193 = 0

09) Vértices A1 (−1, 2), A2 (−7, 2) e a medida do eixo menor igual a 2.
R. x 2 + 9 y 2 + 8x − 36 y + 43 = 0

10) Centro C (2 -1), tangente aos eixos coordenados e eixos de simetria paralelos aos eixos coordenados. R. x 2 + 4 y 2 − 4 x + 8 y + 4 = 0

2
11) Vértices A1 (1, − 4) e A2 (1, 8), excentricidade e = .
3
R. 9 x 2 + 5 y 2 − 18x − 20 y − 151 = 0

Para cada uma das equações, determinar o centro, os vértices, os focos, a excentricidade e esboçar o gráfico.

(x − 2)2 + ( y + 3)2
12)
16

9

=1

R.. C(2,−3); A1 (−2,−3); A2 (6,−3); B1 (2,−6); B2 (2,0)
7
F (2 ± 7 ,−3); e =
4

13) 25 x 2 + 16 y 2 + 50 x + 64 y − 311 = 0

15 ) 16 x 2 + y 2 + 64 x − 4 y + 52 = 0
R..C(−2,2); A (−2,−2); A2(−2,6);B1(−3,2);B2 (−1,2);
1
F(−2, 2 ± 15); e