Eletromagnetismo

Regime transitório em circuitos É conhecimento comum que a quase totalidade dos circuitos reais que conhecemos tem um interruptor através do qual iniciam e terminam o seu funcionamento.
Até aqui, o nosso estudo de circuitos tem ignorado a questão de saber o que se passa na transição do
“antes” para o “depois” do fecho (ou ao contrário) desse interruptor.
O conhecimento rigoroso desta transição é muito importante e é dele que agora nos vamos ocupar.
Como é habitual, vamos estudar os casos canónicos, pois a partir destes podem deduzir‐se todos os outros. Circuito RC.
O nosso objectivo é conhecer a forma como evoluem as correntes, tensões e carga a partir do instante em que se fecha o interruptor S, no circuito da figura.
Quando S fecha, estabelece‐se uma corrente i(t) que carrega o C. A equação da malha que então se forma permite escrever a equação do circuito :
R

S

R

S

V

V

C

i(t)

+
C

Figura 1 – Regime transitório num circuito RC. À esquerda, o circuito antes do fecho do interruptor com C descarregado. À direita, depois do fecho do interruptor S, o mesmo circuito com a corrente i(t) que se estabelece para carregar C.

.

.

, ou

(1)

pois

Esta equação diferencial pode escrever‐se usando uma notação já conhecida

V

R. ∆q

C

E tem, como se sabe, uma solução que é a soma do integral geral da equação homogénea respectiva com um integral particular da eq. completa.
Ora a eq. homogénea é

.∆

e a solução é

0

ou

.∆

0

ou ainda

∆

0

q t

A. ε

RC

, em que A é a constante de integração.

A solução completa escreve‐se

q t

A. ε

+ k

RC

(2)

em que k é o integral particular da eq. completa.
Determinemos A e k a partir de condições fronteira conhecidas:
1. 0

0

(o