eletrica

UNIVERSIDADE PAULISTA
Instituto de Ciˆncias Exatas e Tecnologia (ICET) e Extens˜es da An´lises Nodal e o a
An´lise Nodal Modificada: M´dulo a o
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Alexandre B. de Lima

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Atualizado em: 22 de fevereiro de 2009

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Vers˜o 1.0 a Tabela de Conte´ do u 1. Extens˜es da An´lise Nodal o a
1.1. Inclus˜o dos Geradores Ideais de Tens˜o a a
1.2. Inclus˜o de Geradores Vinculados a 2. An´lise Nodal Modificada a 3

1. Extens˜es da An´lise Nodal o a
Precisamos estender a an´lise nodal para que possamos incluir geraa dores ideais de tens˜o e geradores vinculados. a 1.1. Inclus˜o dos Geradores Ideais de Tens˜o a a
Quando um gerador ideal de tens˜o est´ ligado entre dois n´s de a a o uma rede resistiva, a segunda etapa da an´lise nodal (elimina¸˜o da a ca corrente de ramo por meio da rela¸˜o i = Gv) n˜o pode ser feita, ca a pois a Lei de Ohm n˜o se aplica ao gerador. Neste caso, o que se faz a ´ considerar a corrente no gerador como uma inc´gnita suplementar. e o
Em compensa¸˜o, como a tens˜o no gerador ´ igual ` diferen¸a entre ca a e a c as duas tens˜es nodais de seus n´s, aparece mais uma equa¸˜o e o o o ca sistema continua determinado.
Vamos aplicar este procedimento ao circuito que se segue.

Se¸˜o 1: Extens˜es da An´lise Nodal ca o a 4

A aplica¸˜o da LCK aos trˆs n´s do circuito, indicando ainda a ca e o corrente no gerador por iE , fornece

(G1 + G2 )e1 − G2 e2 + ie
= is1

−G2 e1 + (G2 + G3 )e2 − G3 e3 = 0


−G3 e2 + (G3 + G4 )e3 − ie
=0
A estas equa¸˜es adicionamos a rela¸˜o entre as tens˜es no ramo co ca o do gerador de tens˜o: a e1 − e3 = E

Se¸˜o 1: Extens˜es da An´lise Nodal ca o a 5

Juntando tudo numa equa¸˜o matricial, vem ca 
G1 + G2
 −G2


0
1

−G2
G2 + G3
−G3
0

0
−G3
G3 + G4
−1

   
1
e1 is1 0   e2   0 
  =  